2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题04 大题好拿分（提升版，20题）苏教版.docVIP

专题04 大题好拿分（提升版，20题） 1．已知命题（其中）. （1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围； （2）已知是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 2．设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+ )的定义域为R;命题q:方程表示椭圆 (1)如果p是真命题,求实数a的取值范围; (2)如果命题p或q”为真命题,求实数a的取值范围。 【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+ )的定义域为R转化为ax2-x+在R上恒成立（ⅰ）；ⅱ） 解不等式求解（2）由（1）知 为真即求p真q真的并集即得解. 试题解析： 1）命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+ )的定义域为R转化为ax2-x+在R上恒成立（）；）；所以. 2）由（1）知 为真即求p真q真的并集，所以 3．设命题p：已知点，直线与线段AB相交；命题q：函数的定义域为R。如果命题p、命题q有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围。 【答案】 4．已知四棱锥中，四边形是菱形， ，又平面, 点是棱的中点， 在棱上，且. （1）证明：平面平面； （2）若平面，求四棱锥的体积. 【答案】（1）见解析；（2）. （2）连接交于，连接，则平面平面， ∵平面 ∴， ∵底面是菱形，且点是棱的中点 ∴, ∴, ∴， ∵梯形的面积， ∴. 5．如图，在三棱锥中， 平面， ， 为侧棱的中点，它的正视图和俯视图如图所示. (1)求证： 平面； (2)求三棱锥的体积； 【答案】（1）见解析; (2) . (2) 由三视图可得，由（1）知， 平面， 又三棱锥的体积即为三棱锥的体积， 所以，所求三棱锥的体积. 6．一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x＋y＋1＝0上,反射后穿过点Q(1,1). (1)求入射光线的方程; (2)求这条光线从P到Q的长度. 【答案】(1) 5x4y＋2＝0. (2) 解得l与QQ′的交点M的坐标为. 又∵M为QQ′的中点, 解得 ∴Q′(－2,－2). 设入射光线与l交点为N,则P、N、Q′共线. P(2,3),Q′(－2,－2),得入射光线的方程为, 即5x－4y＋2＝0. (2)∵l是QQ′的垂直平分线,从而|NQ|＝|NQ′|, ∴|PN||NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′|＝, 即这条光线从P到Q的长度是. 点睛：在求一个点关于直线的对称点时，可以根据以下两个条件列方程 （1）两点的中点在对称直线上； （2）两点连线的斜率与对称直线垂直. 7．在平面直角坐标系中，点，直线： 与直线： 的交点为圆的圆心，设圆的半径为1． （1）过点作圆的切线，求切线的方程； （2）过点作斜率为的直线交圆于， 两点，求弦的长． 【答案】(1) 切线为或;(2) 解得， ，故切线为或． （2）直线： ，则圆心到直线的距离为， 则弦长． 8．已知点为圆的圆心， 是圆上动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足 （1）当在圆上运动时，求点的轨迹方程； （2）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹教育不同的两点 是坐标原点，且时，求的取值范围. 【答案】1）（2）或 2）设直线 直线与圆相切 联立 所以或为所求. 9．如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC (1)求三棱锥D-ABC的体积 (2)求证:平面DAC⊥平面DEF; (3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=CA,求证:MN∥平面DEF 【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析. 所以再线面垂直的判定得，从而。又根据题意得到,从而，根据面面垂直的判定可得平面DAC⊥平面DEF。（3）连交于点则得又从而有根据线面平行的判定定理可得MN∥平面DEF 试题解析： 1）因为 所以是点到平面的距离， 所以 3）连交于点则得 又因为 所以在面 又 所以 点睛：高考中对空间中线面位置关系的考查主要体现在证明垂直、平行上，难度中等，主要考查线面平行（垂直）间的相互转化以及条件的寻求，解题时要结合图形探索解题的思路和方法，注意添加适当的辅助线借以完成题目的求解，同时对解题过程的表达上要规范、完整，解题步骤到书写到位 10．如图，三棱柱中，底面为正三角形， 底面且 是的中点. （1）求证： 平面 （2）求证：平面平面 （3）在侧棱上是否存在一点使得三棱锥的体积是若存在，求出的长；若不存在，说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 由题意知,在三棱柱中,平面, ∴四边形为矩形, ∴点为的中点. ∵ 为的中点, ∴. ∵ 平面,平面. ∴ 平面. （