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枝江一中2007—2008学年度第一学期高二期中考试 数 学 试 题（理科） 时限：120分钟 满分：150分 命题人：江 军 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．如果，那么（ ） A． B． C． D．与的大小无法确定 2．已知，那么（ ） A． B． C． D． 3．直线只不经过第一象限，则有（ ） A．，且 B．且 C．，且 D．且 4．若，那么（ ） A． B． C． D． 5．经过两点的直线的倾斜角为（ ） A．135° B．120° C．－45° D．315° 6．经过原点且经过直线与的交点的直线方程为（ ） A． B． C． D． 7．和直线关于轴对称的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．在下列方程所表示的曲线中，关于轴、轴都对称的是（ ） A． B． C． D． 9．设实数满足 ，则的最大值是（ ） A． B． C． D．不存在 10．点在椭圆的左准线上，过点且方向的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）为圆心，3为半径的圆的标准方程为： . 12．若，则的取值范围是 . 13．已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则的面积的最小值为 . 14．是椭圆的焦点，在上满足的点的个数为 个. 15．下列命题： ①、为正数，则≥2. ②，则. ③若正数、的积为定值，则当时，和有最小值. ④是不全相等的正数，则. ⑤ 中，正确的命题是： . 三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）是什么数时，方程：的两个根都是正数. 17．已知直线经过点，且和直线的夹角等于，求直线的方程. 18．已知，是⊙（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于，求动点的轨迹方程. 19．求圆上到直线的距离为的点的坐标. 20．已知，且. （1）用定义证明函数在的单调性. （2）试求的最大值. （3）求的最小值. 21．2007年10月24日19时09分，嫦娥1号卫星发射成功，总里程100多万公里用时两周的“嫦娥”奔月开始了，预计“嫦娥”升天后先绕地球巡天，该轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点，设近地点为，远地点为，已知地球半径为. （1）只从数学角度分析，若仅知道近地点的高度，能确定飞船飞行的椭圆轨道的 方程吗？ （2）求在和远地点的高度都已知道的情况下飞船飞行的椭圆轨道的方程. （3）若近地点的高度公里，远地点的高度公里，已知地球半径公里，求飞船飞行的椭圆轨道的方程. 4 ≤0 ≥0 ≤0 y x A B F1 F2 O