待定系数法及其应用毕业论文.docVIP

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　编号 学士学位论文 待定系数法及其应用 学生姓名： 学 号： 系 部： 数学系 专 业： 数学与应用数学 年 级： 数学（04-3）班 指导教师： 完成日期： 2009 年 05 月 09 日 摘要 本论文中主要介绍了待定系数法在因式分解，部分分式，求二次函数的表达式，证明不等式，求二项式公式，求数列通项公式，求直线方程，求圆的方程，求二次曲线方程，解决空间问题等方面的应用。 关键词：待定系数法 目　录 中文摘要 1 目　录 2 引言 1 1. 用待定系数法因式分解 1 (1)待定系数法在二次多项式中的应用 1 (2)待定系数法在高次多项式中的应用 3 2.用待定系数法把一个真分式可以分解为部分分式的代数和 3 3.用待定系数法求二次函数的表达式 5 4.用待定系数法证明不等式 7 5.待定系数法在二项式中的应用 8 6.待定系数法在求数列通向公式的应用 9 7.用待定系数法求直线方程 10 8.用待定系数法求圆的方程 11 9.用待定系数法求二次曲线方程 12 10.用待定系数法解决空间问题 13 总结 14 参考文献 14 致谢 16 引言 待定系数法是一种求未知数的方法。设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时，同类项相等的原理或其他已知条件求出这些未知数。从广义的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件，确定这些未知数，使问题得到解决的方法。 一般地说，将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式，然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组，便可求出待定系数，找出某些系数所满足的关系式。这种解题的方法叫做待定系数法。 1. 用待定系数法因式分解 用待定系数法因式分解就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积。这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的。由于这些因式的连乘积与原式恒等，根据恒等原理，建立待定系数的方程组，即可求出待定系数的值 (1)待定系数法在二次多项式中的应用 与的因式分解法 因为 又令这里的满足 则有 = 同理可得 = 例1．把多项式因式分解 解：由于 令 = 由同类项相等原理，得 解得 所以有= 例2.当p取什么数值时能分解为两个一次因式的乘积？ 解： 令 = = 因为 解得 或 即 当，时有 当， 时有 = (2)待定系数法在高次多项式中的应用 用待定系数法高次多项式因式分解，把已知的高次多项式假设为若干个二次多项式的连乘积，或者把已知的高次多项式假设为若干个二次多项式的乘积与一次多项式的代数和。这些多项式的系数为待定的。利用同类项相等原理求出这些待定系数的值。 例3.把多项式 因式分解 解：设 = 由于 解得 则有 2.用待定系数法把一个真分式分解为部分分式的代数和 我们知道把几个分式的代数和合成一个分式。 例如： 其中是的部分分式。 那这个方程从右边怎么得出左边呢？下面的四类形式的真分式分解为部分分式的代数和的形式如下： 1. 2. (1) (2) 3.(1) 中0 (2) … 4. … 在上面的等式中等式的右边称为左边的部分分式的代数和。只要我们找出…,……即求出这些待定系数问题就会得到解决。 例4.把下列分式分解为部分分式的代数和： (1) 解：= 设= 由恒等式原理，得 解得 所以有 = (2) 解：设= 则= 解得 所以有 = 3.用待定系数法求二次函数的表达式 例5.已知抛物线 满足下列条件，求函数的表达式 ⑴图像顶点是，且过点点 ⑵图像过点A，B，C ⑶图像与轴交于两点，且过点 解：⑴在中，我们能求出的值，就能写出函数 的表达式 ∵ 解得 ∴函数的表达式为 ⑵ 解法一：观察题目中所给的坐标可知， 设 ∵ 代入中，得 ∴ 即 解法二：因为图像过三点，把这三点代入中，得到关于的方程组，得到待定系数的值，从而写出函数的表达式。 因为图像过点 ， , 把它代入 中 ，得到方程组 解得 所以该函数的表达式为 ⑶ 解：∵已知抛物线 与