“正余弦定理在实际测量距离中的应用”研究性学习设计.docVIP

“正余弦定理在实际测量距离中的应用”研究性学习方案 作者姓名 王继平 任职单位 莘县实验高中 学科 高中数学 年级 高二年级 单元标题 正余弦定理在实际测量距离中的应用 研究性学习名称 测量地球与月球之间的距离 小组成员 共分9组，每组6人 所需时间 1课时 【学习目标】（或概述） 利用正余弦定理解决测量距离的问题 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，培养学生的数学应用意识 【情境】 在教材引言中提到： 在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事。明月高悬，我们仰望星空，会有无限遐想，不禁会问，遥不可及的月亮离地球究竟有多远？ 早在1671年，两个法国天文学家就测出了地球与月球之间的距离大约为385400km。他们是怎样测出两者之间的距离的呢？ 上面的问题用以前的方法是不能解决的，那么我们用刚刚学习的正余弦定理就可以解决以前不能解决的问题，究竟如何测量呢？下面我们就来探究这个问题。 【任务与预期成果】 任务： 设计出测量地球与月球之间距离的测量方案。 预期成果： 掌握测量不可到达的两点之间的距离的方法；会将实际问题转化为数学问题，即根据题意会建立数学模型 【过程】（过程要体现研究性学习的主要环节） 一．复习回顾 教师提问：正余弦定理的内容以及能解决的解三角形的类型 （学生思考后回答。复习的目的是为正余弦定理的实际应用打好基础） 二．创设情境，引入课题 引入问题：如何测量地球与月球之间的距离？ （提出此问题的目的是提高学生学习数学的积极性。） 三．实例探究 问题探究1. 设A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离。测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55米，∠BAC=51°，∠ACB=75°。求A，B两点间的距离（精确到0.1米）。 （先让学生独立完成，教师再组织学生分组讨论。由于该问题比较简单，大部分学生能独立解决） 问题探究2. A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间距离的方法。 该问题的探究活动如下： 分组讨论，自主探究，提出各自的研究成果 各小组汇报研究成果，相互补充 形成多种解决问题的方法：可以把教材中的四边形ABCD做成任意的平面四边形，其中把四边形ABCD做成梯形或平行四边形更容易解答 四．尝试解决地球与月球的距离问题 探究活动如下： 继续分组讨论，深入探究该问题 各小组合作探究，归纳交流 得出解决问题的方法（教师告诉学生科学家的测量方法不是唯一的，我们能否找出比科学家更好的测量方法来） （4）教师引导学生课下利用网络资源，继续探究解决方法 五．小结 先让学生总结归纳本节课的内容，然后谈谈学习这节课的收获和体会。 【评价设计】 优秀（5分） 良好（3分） 一般（1分） 问题探究一 能快速正确的解决，并能及时帮助组内其他不能解决该问题的成员 能在规定时间内独立解决 不能独立解决，需要在其他成员的帮助下解决 问题探究二 测量方案及计算结果适用于一般的问题，文字表述条理性好 计算结果能适用于一般的问题情境，文字表述有条理，测量方案可操作性不强 测量方案及计算结果均不能适用于一般问题情境，文字表述缺乏条理 地球与月球距离的探究 对研究性学习充满兴趣，积极参与，团结协作，能相互交流和配合，有效体现小组合作的精神 对探究活动有兴趣、能参与，能交流和配合 对探究活动缺乏兴趣、参与不够积极，缺乏小组合作学习 【资源列表】 教材，网络资源