按年龄分组的人口模型【数学模型】.pptVIP

按年龄分组的人口模型 不同年龄组的繁殖率和死亡率不同. 建立差分方程模型，讨论稳定状况下种群的增长规律. 假设与建模 种群按年龄大小等分为n个年龄组，记i=1,2,…,n 时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，记k=1,2,… 以雌性个体数量为对象. 第i 年龄组1雌性个体在1时段内的繁殖率为bi 第i 年龄组在1时段内的死亡率为di, 存活率为si=1- di 假设 与 建模 xi(k)~时段k第i 年龄组的种群数量 ~按年龄组的分布向量 预测任意时段种群按年龄组的分布 ~Leslie矩阵(L矩阵) (设至少1个bi0) 稳定状态分析的数学知识 L矩阵存在正单特征根?1， 若L矩阵存在bi, bi+10, 则 P的第1列是x* 特征向量 , c是由bi, si, x(0)决定的常数 且 解释 L对角化 稳态分析——k充分大种群按年龄组的分布 ~ 种群按年龄组的分布趋向稳定，x*称稳定分布, 与初始分布无关. ~ 各年龄组种群数量按同一倍数增减， ?称固有增长率 与基本模型 比较 3）?=1时 ~ 各年龄组种群数量不变 ~ 1个个体在整个存活期 内的繁殖数量为1 稳态分析 ~存活率 si是同一时段的 xi+1与 xi之比 （与si 的定义 比较） 3）?=1时 人口模型 连续型人口模型的离散形式 xi(k)~k年i 岁的女性人数(模型只考虑女性人口). bi(k)~k年i 岁女性生育率(每人平均生育女儿数). di~i 岁女性死亡率，si=1-di~存活率 [i1, i2]~生育区间 k年育龄女性平均生育女儿数 ——总合生育率(生育胎次) ~年龄分布向量 hi~生育模式 人口模型 存活率矩阵 生育模式矩阵 x(k)~状态变量, ?(k)~控制变量 双线性方程(对x(k), ?(k)线性) 原模型