14.1.1勾股定理11.pptVIP

例题 * 龙市中心学校初二数学备课组 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？ 9米 12米 （图中每一格代表一平方厘米） 观察左图： （1）正方形P的面积是 平方厘米。 （2）正方形Q的面积是 平方厘米。 （3）正方形R的面积是 平方厘米。 1 2 1 上面三个正方形的面积之间有什么关系？ SP+SQ=SR R Q P A C B AC2+BC2=AB2 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ 活动一 ? Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 想一想 直角三角形三边关系 P、Q、R面积关系 图3 图2 R的面积(单位长度) Q的面积(单位长度) P的面积(单位长度) Q P R 图2 Q P R 图3 A B C A B C 9 16 25 9 4 13 SP+SQ=SR BC2+AC2=AB2 (每一小方格表示1平方厘米) Q P R 图1-3 Q P R 图1-4 把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。 Q P R 图3 Q P R 图4 把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。 S正方形R 　　在右图(书本50页做一做)的方格图中，用三角尺化出两条直角边分别为５cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才得到的直角三角形三边的关系是否成立。 (每一小格代表１平方厘米) ５ 12 52+122=132 13 勾股定理（gou-gu theorem) 　　如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 　　即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c 在西方又称毕达哥拉斯定理！ a b c c2=a2 + b2 a2=c2 － b2 b2 =c2 －a2 结论变形 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？ 9米 12米 A B C 课堂 练 习 求出下列直角三角形中未知边的长度。 6 x 25 24 x 10 教你一招 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 如图19.2.4，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，BC长为2.16米， 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米） 解　在Rt△ABC中∠ABC=90゜, BC=2.16,　CA=5.41, 根据勾股定理得 ≈4.96（米） 练一练 4. 若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长是 . 2、已知直角三角形ABC的两直角边为3和4，求斜边c 3、已知直角三角形ABC的两边为3和4，求第三边c 5 .在△ ABC中, ∠C=90°, (1)若a=5,b=12,则c=__________. (2)若a=15,c=25,则b=__________. (3)若c=61,b=60,则a=_________. (4)若a:b=3:4,c=10,则a=________,b=________. 6 .在三角形△ ABC中,a=5,b=12,c=13,则△ ABC 的面积 S=_____________. 1这节课你学到了什么知识？ 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理) 2 你是通过什么方法得出这一结论的? 小 结： 3 这节课体现了哪些数学思想方法? 通过数格子和割补法求面积 数形相结合,从特殊到一般. 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理，据《周髀算经》记载，商高（公元前1120年）关于勾股定理已有明确的认识，《周髀算经》中有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五。”同书中还有另一为学者陈子（公元前六七世纪）与荣方的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日”即 邪至日2=勾2+股2 陈子已不限于：三、四、五的特殊情形