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§3 逆矩阵 一、概念的引入 二、逆矩阵的概念和性质 三、逆矩阵的求法 四、小结 * 概念的引入 逆矩阵的概念及性质 逆矩阵的求法 给定一个线性变换 令 则线性变换可用矩阵表示: 定义7 对于 n 阶矩阵 A, 如果有一个 n 阶矩阵 B, 使 AB = BA = E, 则说矩阵 A是可逆的, 并把矩阵 B 称为 A 的逆矩阵, 简称逆阵. 例如 设 注: 若 A 是可逆矩阵, 则 A 的逆矩阵是唯一的. 事实上, 若设 B 和 C 是 A 的可逆矩阵， 则有 可得 所以 A 的逆矩阵是唯一的. 解 则 利用待定系数法 又因为 所以 定理1 若矩阵 A 可逆, 则|A|≠0. 证 定理2 若|A|≠0.则矩阵 A 可逆, 且 证 由 按逆矩阵的定义知A可逆, 且有 证 逆矩阵的运算性质 例3 求方阵 解 的逆矩阵. 同理可得 故 解 因 于是 * * *
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