(上课)平面向量数量积的含义1.pptVIP

* 例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 x y O P1 P2 P (1) M 解：（1） 所以，点P的坐标为 x y O P1 P2 P (2) x y O P1 P2 P 例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 x y O P1 P2 P x y O P1 P2 P x y O P1 P2 P 如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为: θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。 位移S O A 问题情境 θ F F θ S W=│F││S│COSθ 向量的夹角 两个非零向量 和 ，作 ， 与 反向 O A B O A 与 同向 O A B B 则 叫做向量 和 的夹角． 记作 与 垂直， O A B 注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的 思考：指出下列图中两个向量OA与OB的夹角 O A B （1） O A B （2） B O A （3） A O B ┓ （4） a⊥b 例1、如图，等边三角形中，求 （1）AB与AC的夹角； （2）AB与BC的夹角。 A B C 通过平移 变成共起点！ 记作 = 已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为? ，我们把数量 即有 叫做 与 的数量积（或内积）， 规定：零向量与任意向量的数量积为0， 即 　　　　 表示数量而不表示向量,与　、　、　 不同, 它们表示向量； 在运用数量积公式解题时,一定要注意向量 夹角的取值范围是 （1） （2） （3） O B A θ B1 O B A θ B1 A O B θ O B A O B A 当 时, 当 时, 当 时, 三、典型例题分析 进行向量数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。 例1、 ㈢例题选讲： 例⒈已知 ，当 　　① ∥ ；② ⊥ ；③ 与 夹角为600时, 分别求 与 的数量积。 例⒉已知正△ABC边长为１， ①求 的值； ②求 的值； ③求 的值； ④求 的值； ⑴已知 ， 则向量 在向量 上的投影为　　　　　　　。 ②已知△ABC中， ，当 时， ΔABC是什么三角形？ ㈣ 练习； 3.性质: 设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，?是a与e的夹角,则 a⊥b??=?/2?cos?=0 (1) e · a = a · e=| a |cos?. (4)cos?=( a · b )/(|a||b|). ?| a || b |cos?=0 ? a · b =0 向量a与b共线 ? | a · b |=| a || b | a · b =| a || b |cos? (2)a⊥b? a · b =0. (5)| a · b |≤| a || b |. (3)当a与b同向时,a · b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|. 特别地,a · a (或写成 a 2)=| a |2或| a |= √ a · a 5、数量积的运算律： ⑴交换律： ⑵数乘的结合律： ⑶分配律： 注意： 数量积不满足结合律 （3） ? ?1 ?2 A B O A1 B1 C