★探索直角三角形全等的条件演示文稿5.pptVIP

如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） * * * * 第7节 探索直角三角形全等的条件  （H L） 羊街二小：范忠美 旧知回顾 判断两个三角形全等的方法 我们已经学了哪些呢？ SSS SAS ASA AAS 三边对应相等的两个三角形全等。(简写成 “边边边”或“SSS”） D E F A B C “边角边”或“SAS”） 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成 D E F A B C “角边角”或“ASA”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成 D E F A B C D E F A B C 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成 “角角边”或“AAS”） 如图，△ABC中，∠ C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______。 C B A 我们把直角△ABC记作Rt△ABC。 AC BC AB 以上的四种判别三角形全等的 方法能不能用来判别Rt△全等呢？ 思考： 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。 情境问题1: 情境问题1: 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。 你能帮工作人员想个办法吗？ A B D F C E 情境问题1: ∠B=∠F=Rt ∠ =90° 则利用 可判定全等； ①若测得AB=DF，∠A=∠D， 则利用 可判定全等； ASA ②若测得AB=DF，∠C=∠E， AAS ③若测得AC=DE，∠C=∠E， 则利用 可判定全等； AAS ④若测得AC=DE，∠A=∠D， 则利用 可判定全等； AAS ⑤若测得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE， 则利用 可判定全等； SAS A B D F C E 情境问题2: 如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ A B D F C E 工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？ 情境问题2: 对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ A B D F C E 请你动手画一画 已知线段a，c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠α，CB=a，AB=c. a c α 作法: ⑴ 作∠MCN=∠α=90°; ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A; ⑷ 连接AB. C M N B A a c △ABC即为所求作的三角形. 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。 几何语言： AB=A′B′ ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′ ∴ ∟ B ′ C′ A ′ ∟ B C A （HL） BC=B′C′ 通过刚才的探索，发现工作人员的做法 是完全正确的。 (1)如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD. A B C D 证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C和∠D都是直角。 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD ∴BC=AD （HL） （全等三角形对应边相等） （2）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D