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电路基础 * 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为一端口网络),等效变换为较简单的含源支路 (电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。 R3 R1 R5 R4 R2 i Rx a b + – us 1. 几个名词 (1) 端口( port ) 端口指电路引出的一对端钮，其中从一个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一端钮(如b)流出的电流。 A a b i i (2) 一端口网络 (network) (亦称二端网络) 网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。 (3) 含源(active)与无源(passive)一端口网络 网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络。 网络内部不含有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络。 2. 戴维南定理: 任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc)和电阻Ri的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻。 A a b i i a b Ri Uoc + - 证明: (a) (b) (对a) 利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u, i值不变。计算u值。 = + 根据叠加定理，可得 电流源i为零 网络A中独立源全部置零 a b A i + – u N i Uoc + – u N a b + – Ri a b A i + – u a b A + – u a b P i + – u Ri u= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压) u= Ri i 则 u = u + u = Uoc - Ri i 此关系式恰与图(b)电路相同。证毕！ 小结 ： (1) 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。 (2) 串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。 等效电阻的计算方法： 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算； 1 2 加压求流法或加流求压法。 开路电压，短路电流法。 3 2 3 方法更有一般性。 (3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。 戴维南定理适用于求解复杂网络中某一条支路的电流或某两点间的电压 用戴维南定理求解电压或电流的步骤： 4 ? 4 ? 50? 5 ? 33 A B 1A RL + _ 8V _ + 10V C D E I 移去待求支路，造一个一端口网络 1 求出Ri 2 求出Uoc 3 求出待求量 5 移回待求支路，画出戴维南等效电路 4 Uoc Ro + _ RL I A B 电路如图，试用戴维南定理求UL=? 4 ? 4 ? 50? 5 ? 33 A B 1A RL + _ 8V _ + 10V C D E UL A B 移去待求支路，造一个一端口 1 求出Ro 2 4 ? 4 ? 50? 5 ? A B C D E A B 解： 显然，Ri =50+2+5 = 57Ω 独立源失效后的等效电路 求出Uoc 3 移回待求支路，画出戴维南等效电路 4 求出待求量 5 4 ? 4 ? 50? 5 ? 33 A B 1A RL + _ 8V _ + 10V C D E UL A B 电流通路 Uoc RL 33 Uoc Ri + _ 57 9V A B UL # 解： 3）求等效电源电阻：(先除源) 例4-5 已知 uS1 =40V, uS2 =40V,R1 =4Ω, R2 =2Ω, R3 =5Ω, R4 =10Ω, R5 =8Ω, R6 =2Ω, 求R3支路电流i3 。 （用戴维宁定理） 1）将待求的支路划出，剩下部分视为一个有源二端网络, 用戴维宁等效电路置换。 2）求开路电压，据KVL得 5）用等效电压源代替有源二端网络，R3支路的电流为 等效电源定理适用于将有源的复杂电路看作有源二端网络来求解其中的电路参数. R3 R4 R1 R2 uS1 - + uS2 - + i3 R5 R6 a Req uS - + b b a R3 Rcd i3 c d c d 4）求cd 间 的等效电阻： 戴维宁等效电阻等于含源一端口的开路电压与短路电流之比。 含源一端口的短路电流 含受控源电路戴维南定理的应用 求U0