第19讲_正弦电流电路导论.pptVIP

* * 3.复数与相量的关系 (1)复数的表示法 a、直角坐标：A＝a1＋ja2 b、极坐标法：A＝aej?a＝a∠?a 两者之间关系： (2)向量（图）表示 向量—与复数相对应的复平面上的有向线段。 ?a +j +1 0 A a a1 a2 复数的模a——复数向量A的长短； 复数的辐角?a——向量与实轴的夹角。 §6-3 正弦量的相量表示方法 4.复数的四则运算 (1)相等 若相等，则需： 或： (2)加、减运算——实、虚部分别相加 加减运算也可在向量图上进行——向量相加、减（平行四边形法则）——向量图法。 §6-3 正弦量的相量表示方法 两复数 +j +1 0 C A a1 a2 B b2 b1 (a2+b2)=c2 (a1+b1) c1 = 注意：极坐标表示不易进行加减运算，需先转换成直角坐标形式。 复平面上用以表示和正弦量相对应的复数（不加时间因子ej? t）的矢量图。 旋转相量： 复平面上以等角速度按逆时针旋转的一个旋转矢量，它在虚轴上的投影为正弦量的瞬时值。 ej? t—— 旋转因子 相量图： §6-3 正弦量的相量表示方法 向量相加、减——向量图法（平行四边形法则） 正弦量相量模型的几何解释 设x-y平面上有一向量，长度为Um并以角速度ω逆时针旋转 由此可见：旋转相量和正弦量之间有一一对应关系 §6-3 正弦量的相量表示方法 当t = 0时, 该相量与x轴的夹角为ψ，在任意时刻t,该相量在纵轴和横轴上的投影分别为： 相量与复数、相量图与向量图： 相量是一个复数，且是特殊的复数——对应一个正弦量 为了与一般复数相区别，相量在字母的标识上要加点 复数有向量图，相量是复数，也应有向量图与其对应，为 区别起见，称为相量图 学习相量图的目的： 得到一种直观的相量之间的加、减运算方法。 §6-3 正弦量的相量表示方法 已知 求相量 例： 解： 已知， 试画出它们的相量图，并求出它们之间的相位差。 设 。求它所代表的正弦电压，已知电压的角频率 解： 例： 电压电流的相量图 例： 解： 如图所示， 领先 5.正弦时间函数的和 它们的和是 对任何t，上两式中等号右端的复值函数的虚部相等， 设有两个同频正弦量 所以有 ，只要将代表u1 ,u2 的相量相加，就可以 得到代表u 的相量 ，由 就可以得到 u 的辐角和相位。 §6-3 正弦量的相量表示方法 设 则有 式中 5.正弦时间函数的和(续) §6-3 正弦量的相量表示方法 设有正弦时间函数 用相量相加法求 和 则 例： 求 和 解： 的向量分别为 将 和 的相量记为 和 由相量 即可得出所代表的正弦时间函数为 设有正弦时间函数 例： 求 解： §6-4 电路元件方程的相量形式 1.电阻元件 设R中的正弦电流为 式中 由上式可得 电阻 t w i t w i i u t w R i u R i 电阻电流、电压波形图 电阻元件的相量模型 电阻元件电压、电流相量图 结论：电阻元件上电压的有效值UR 等于电阻R和其中的电流的有效值I的乘积，电压和电流的相位相同。 1.电阻元件(续) 电阻R中流过正弦电流I时，它在任意时刻吸收的瞬时功率为 电阻R所吸收的瞬时功率在一个周期内的平均值为 由上式可见：电阻R吸收的功率恒为非负值。 u t w R i u R i P u t w R R i u R i §6-4 电路元件方程的相量形式 2.电感元件 设流过电感元件L的电流为 电感 电感元件的相量模型 电感电流、电压波形图 i t w i i t w u i u,i t w L §6-4 电路元件方程的相量形式 比较上面等式两边，得 结论：电压有效值UL等于感抗ωL和电流I 的乘积，电压相位超前电流90o 电感电压、电流相量图 电感的感抗 (单位:Ω) 2.电感元件(续) §6-4 电路元件方程的相量形式 u i u,i t w L P u i u,i t w L L 正弦电流流过电感 L 时，所吸收的功率是 电感在有正弦电流流过时，所吸收的功率的平均值为 表明：电感是不耗能的元件。虽然电感吸收的瞬时功率不为0， 但其平均功率为0，表明电感与它的外部电路间有能量交换现象 2.电感元件(续) §6-4 电路元件方程的相量形式 (2)电压和电流的相量图 (2)画出电感电压和电流的相量图 例： 设有一正弦交流电压 加到 0.4H 的电感上。 (1)求出流过电感的电流i(t); 解