集合含义及表示.pptVIP

1.1.1 集合的含义与表示 (2课时) “请我们班全部女生起立！”，咱们班所有的女生能不能构成一个集合？ “请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们能不能构成一个集合？ 其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？ 初中学习了哪些集合的实例 数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集合… 点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),等等. 1. 定 义 集合中每个对象叫做这个 一般地, 指定的某些对象的 全体称为集合. 集合的元素. 练习：观察下列对象，它们是集合吗？ （1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点． （1）世界上最高的山能不能构成集合？ （2）世界上的高山能不能构成集合？ 思考： （3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ （4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、1、2组成的集合记为B,这两个集合相等吗？ 2．集合中元素的性质： （1）确定性： 集合中的元素必须是确定的． 如: x在集合中与x不在集合中必居其一. (2)互异性： 集合中的元素必须是互不相同的． (3)无序性： 集合中的元素是无先后顺序的．集合中的任何两个元素都可以交换位置． 例1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由 (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流. 集合相等：只要构成这两个集合的元素是一样的，则这个集合是相等的。 例：{两边相等的三角形}和{等腰三角形} 3. 集合及元素 集合及元素的字母表示： 通常用大写拉丁字母A，B，C，···表示集合， 用小写拉丁字母a，b，c，···表示集合中的元素。 3. 集合及元素 元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a ∈ A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A． 例如：A表示方程x2＝1的解. 2?A，1∈A. 认识重要的数集： (1) N: 自然数集(含0) (2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集 即非负整数集 用符号“∈”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R 练 习 例2．写出集合的元素，并用符号表示下列集合： ①方程x2 9=0的解的集合； ②大于0且小于10的奇数的集合； － 列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法． 4.集合的表示法 ③不等式x－3＞2的解集； ④抛物线y=x2上的点集； ⑤方程x2+x +1=0的解集合. 描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法． 集合的表示方法 （1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法． （2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法． （3）图示法． ⑶ 图示法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合． 例如，图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ． 图1-1 图1-2 A 1,2,3,4, 5. 思考：设x∈R，y∈R，观察下面四个集合 的形式 A＝{ y＝x2－1 } B＝{ x | y＝x2－1 } C＝{ y | y＝x2－1 } D＝{ (x, y) | y＝x2－1 } 它们的表示法对吗？如果正确，它们 表示含义相同吗? ⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． 5.补充知识：集合的分类 ⑶空 集：不含任何元素的集合. 记作 ． 字词解释：n元集 思考：我们看这样一个集合： { x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？ 显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作?. 练习：⑴ 0 ?