几何变式题--愚翁.pptVIP

* * 26几何变式题 一、类型：几何变式题。 二、特点： 一般有3个图形，第一个给出结论，不需证明，但必须会证明，从中发现所用知识，得到所用方法，迁移到第2和第3问当中去。2问中结论为加，第3问一般就为减。 三、思想：转化 四、知识： 一般为三角形和四边形相关的知识。注意全等和相似、面积和三角函数的运用。 五、方法： 迁移知识，迁移方法。共有两种分析方法： 一是尽管不让证明第一个图形的结论，但也要找到证明的方法，然后把所用的知识和方法迁移到第二和第三个图形中去； 二是把第一个图形下的结论当定理用在后边的证明中，就要把第一个图形放到第二和第三个图形中去。 六、注意： 七、例题： 2011鸡西，黑河 2）在BC上取M，使 CM=BE连接GM,DM,FM。证全等。得等腰三角形FMD,再证全等。利用SAS, M 过G作BC的垂线，用梯形中位线。 2010绥化 平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN. 过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时 （如图1）,易证:AF+BF=2CE.当三角板绕点A顺时针旋转至图2、 图3的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明; 若不成立,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接 写出你的猜想,不需证明. N C A B F (E) 图1 M N A C B E F 图2 M N A C B E F 图3 M 2010鸡西 A B C D P G H E B` 2009伊春 2009齐齐哈尔 2008伊春 B M E A C N D 2007牡丹江 A E C F B D 图1 图3 A D F E C B A D B C E 图2 F 图2 A D B C E M N F 同样的方法，把四边形的面积用两种不同方法表示。一种是分成两部分，一种是分成三部分。 1、2002黑龙江 （本题8分）已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h。“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0,可得结论h1+h2+h3＝h”请直接应用上述信息解决下列问题： 当点P在△ABC内（如图2）、点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明。 两种方法皆可 2、2003黑龙江（9分）已知：如图，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG与直线BC相交，易证： 若（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图2）；（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图3），则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对其中的一种情况进行证明。 解：猜测结果：图2结论为 证明：分别延长AG、AF交BC于H、K，易证△BAF≌△BKF得 AF＝KF，AB＝KB 同理可证AG＝HG，AC＝HC ∴FG＝ HK 又∵HK＝BK－BH＝ AB＋AC－BC ∴ 图3结论为： * * *