chp2.5极限运算法则.pptVIP

第二章 极限的四则运算法则 第五节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限运算法则 极限的定义(包括数列极限和函数极限)只能让我们 验证某一个常数是否是某个变量的的极限，并没有提供 计算变量极限的方法。 在并不知道变量极限的情况下如何求出变量的极限？ 极限的运算法则能够帮助我们求出一些变量的极限。 极限的四则运算法则 则有 证: 因 则对任意? 0, 也总有一个时刻 在较晚的那个时刻之后有 定理2.8 若 推论. 两个无穷小量的代数和还是无穷小量； 进一步，有限个无穷小量的代数和仍为无穷小量。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意: 无限个无穷小量之和不一定是无穷小量 ! 例如， 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理 2.9 若 则有 证. 因limx = A，则在某一时刻之后有 |x| M. 总有一个时刻使得再次之后有 则在此时刻之后有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 推论: 1. 两个无穷小量的乘积仍为无穷小量； 进一 步，有限个无穷小量的乘积仍为无穷小量。 2. ( C 为常数 ) 3. ( n 为正整数 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 为无穷小量 (详见P44) 定理2.10 若 且 B≠0 , 则有 证: 因 有 其中 设 无穷小量 有界量 因此 由极限与无穷小关系定理 , 得 为无穷小, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 x = 3 时分母为 0 ! 注. 设有分式函数 其中 都是 多项式 , 则: 说明: 若 不能直接用商的运算法则 . 例. 若 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例. 求 解: x = 1 时 分母 = 0 , 分子≠0 , 但因 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例. 求 解: 时, 分子 分子分母同除以 则 分母 “ 抓大头” 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例. 求 解: 因 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一般有如下结果： 为非负常数 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例. 已知 求 所以， 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例. 求 解: 令 已知 ∴ 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 . 求 解: 方法 1 则 令 ∴ 原式 方法 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考及练习 1. 是否存在 ? 为什么 ? 答: 不存在 . 否则由 利用极限四则运算法则可知 存在 , 与已知条件 矛盾. 解: 原式 2. 问 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3. 求 解法 1 原式 = 解法 2 令 则 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4. 试确定常数 a 使 解 : 令 则 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此 * 运行时, 点击“解答见课件第二节例5”, 或“机动” 按钮 , 可显示解题过程 * 运行时, 点击“解答见课件第二节例5”, 或“机动” 按钮 , 可显示解题过程