大学物理：第六讲：刚体.pptVIP

* 华北电力大学应用物理系 大学物理 主讲人：韩颖慧 一、刚体的定轴转动（运动） 二、力矩、刚体定轴转动的转动定律、转动惯量 三、刚体的角动量、角动量定理和角动量守恒定律 四、力矩作功、刚体定轴转动的动能定理 主要内容： 刚体定轴转动定律 角动量定理 结构框图 角动量 角动量变化率 转动惯量 角动量守恒定律 力矩作功 转动动能 动能定理 刚体转动 力矩 牛顿定律 角量 角速度、角加速度 角量与线量关系 刚体运动学 刚体动力学 刚体：任何情况下形状和体积都不改变的物体 第五章 刚体的定轴转动 1.平动----在运动中，如果连接刚体内任意两点的直线在各个时刻的位置都彼此平行，则这样的运动称为刚体的平动。 （理想化模型）。 刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。有关质点系的规律都可用于刚体。 §5.1 刚体的运动 一. 刚体的运动形式 刚体做平动时，可用质心或其上任何一点的运动来代表整体的运动。 o · o o · 2. 转动 ▲定轴转动：运动中各质元均做圆周运动，且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。 （本章着重讨论定轴转动） ▲定点转动：运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动（如陀螺的运动）。 3.平面运动 刚体上各点都平行于某一固定平面的运动称为刚体的 平面运动，又称为刚体的平面平行运动。 4.一般运动 刚体不受任何限制的的任意运动, 称为刚体的一般运动。它可视为刚体的平动和转动的叠加. 一般刚体的运动：质心的平动＋绕质心的转动 二. 刚体转动的描述 （1）角量的描述 为反映瞬时轴的方向及刚体转动的快慢和转向，引入角速度矢量 一般情况下，并不一定沿着瞬时轴。 O v ? ω r r P × 瞬时轴 刚体 ? 式中 是刚体绕瞬时轴转动的无限小角位移。规定角速度的方向沿瞬时轴。 为反映刚体角速度的变化情况，引入角加速度矢量 , 由右手螺旋法则确定：右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度 的方向。 （2）线量和角量的关系 称作向轴加速度。 刚体上任意点 P点线速度： P点线加速度： 称作旋转加速度； O v ? ω r r P × 瞬时轴 刚体 （3）定轴转动 刚体上各点都绕同一轴作圆周运动，且各点 都分别相同,且用正负表示方向. 当 时， z Z 刚体 O v P ω,α r 定轴 ? 参考方向 （ 其描述方法类同圆周运动） 当 时 ？ §5. 2 刚体转动的动能、转动惯量 一、刚体定轴转动的动能 刚体上所有质元的动能之和为： z Z 刚体 v ω,α r 定轴 ? 称为刚体的转动惯量 刚体的转动动能 二、刚体的转动惯量 * 刚体的质量 * 转轴的位置 * 质量分布 若质量连续分布 描述刚体的转动惯量的物理量 1、与转动惯量有关的因素： J 的单位： 量綱： 在（SI）中 dm简称质元 大学物理 主讲人：韩颖慧 华北电力大学应用物理系 2、转动惯量的计算方法： 质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布 其中?、?、?分别为质量的线密度、面密度和体密度。 线分布 面分布 体分布 大学物理 主讲人：韩颖慧 华北电力大学应用物理系 例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。 解： J 是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。 例2、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并