第18讲_正弦电流电路导论 (1).pptVIP

第六章 正弦电流电路导论 1. 正弦电压和正弦电流的基本概念 2. 线性电路对正弦激励的响应，正弦稳态响应 3. 正弦量的相量表示方法 4. 电路元件方程的相量形式 5. 基尔霍夫定律的相量形式 6. 阻抗与导纳 7. 阻抗的串联与并联 8. 串、并联的等效变换 §6-2 线性电路对正弦激励的响应 §6-2 线性电路对正弦激励的响应 * * 基本理论与内容 (a) §6-1 正弦电压、电流的基本概念 式中 (1) (b) 1.正弦量—随时间按正弦规律变化的电量 瞬时值—电流(电压)在任一瞬时的值称为电流(电压)的在该时刻的瞬时值 (b) 2.正弦量的三要素: 振幅,角频率,初相 Im—电流的幅值(最大值) ω—角频率(ω=2πf)rad/s(弧度/每秒) Ψ—初相 (t=0时刻的相位) 正弦向量相互区别靠这三个特征量， 只有这三个特征量全都相同的正弦量才相同。 §6-1 正弦电压、电流的基本概念 3.正弦量的相位差和振幅的大小 y u (t) U 1 1 m1 ωt u 3.正弦量的相位差和振幅的大小 j 2 y 2 u U m2 §6-1 正弦电压、电流的基本概念 相位差?—两个同频率正弦量之间的相角差 超前滞后关系： 注意：在不同频率的正弦量之间谈相位（差）是无意义的。 初相与时间起点有关；相位差与时间起点无关。 在一个电路中只能有一个时间起点。 振幅大小： u1：Um1 u2：Um2 Um1 Um2 结论: 频率相同的两个正弦量的相位差为初相位之差. 4.周期性电流，电压的有效值 有效值—周期电流i流过电阻R在一个周期内所作的功 与直流电流i流过电阻R在时间T内所做的功相等，称此直 流电流的量值为此周期性电流的有效值。 周期电流i流过R，在时间T内，i所作功为 ＝ u1与u2在相位上相互正交 ＝ u1与u2反相 = 0 u1，u2同相 0 则相反 0 u1在相位上超前u2一个 角。 §6-1 正弦电压、电流的基本概念 例如： 直流电流I流过电阻R在时间T内所作功为 当两个电流在一个周期T内所做的功相等时，有 §6-1 正弦电压、电流的基本概念 5.正弦电流i的最大值 Im 与有效值 I 之间的关系 §6-1 正弦电压、电流的基本概念 同理可得 结论：正弦量的最大值与有效值之比为 正弦电压u和电流I的一般表达式为： 有效值的定义式适用于一切周期函数。 不同周期函数，有效值A与峰值Am间的系数不同 §6-1 正弦电压、电流的基本概念 §6-2 线性电路对正弦激励的响应(正弦稳态响应) 已知 （1） Im,θ—分别为待求正弦电流振幅和初相；将其代入(1)式得： （2） 令： 则： 阻抗三角形 于是得 可求得常数 §6-2 线性电路对正弦激励的响应 则特解为 而电路的微分方程的通解为 代入(2)式 代入初始条件 故有 最后得解 （强制分量)是随时间变化的 所以开关在不同时刻闭合（即不同ψ下），iLS将不同。 自由分量中的系数 在不同的ψ值下 也具有不同的数值。 §6-2 线性电路对正弦激励的响应 一阶电路总可以写成： 当换路后存在稳定状态时，三要素公式可以写成： 在求得稳态响应后，也可以用三要素法： 在直流情况下： 线性电路在正弦电源激励下，在接通电流较长间以后，响应的自由分量趋近于零。这时，电路中的任一电压，电流响应均仅包含控制分量，即均为与电源同频率的正弦函数，电路的这种工作状态称为正弦稳态。 对n阶线性电路的正弦激励 即正弦激励的稳态响应还是一正弦函数——与阶数无关。 正弦稳态响应——电路在正弦电源激励下，t??时的响应。 分析 时域分析过程示意图 正弦电 流电路 求解 建立电路方程 (含微积分方程) 得时域响 应表达式 思考：正弦函数微积分或几个同频率正弦函数相加减的结果仍是同频率正弦量。能否用一种简单的数学变换方法以避免繁琐的三角函数运算？ 正弦电路电压、电流都是随时间按正弦规律变化的函数。在含有电感和(或)电容的正弦电路中，元件方程中含有微积分形式的方程。因此，在时域内对正弦电路进行分析时，需要建立含微积分的电路方程，分析过程如下所示。 §6-3 正弦量的相量表示方法 §6-3 正弦量的相量表示方法 1.正弦量的复数表示 相量以恒定角频率逆时针旋转在t时刻，其辐角为ωt+ψ 相量法 — 求正弦函数的线性常系数微分方程的特解的 一种简便方法。 对应于 作一个复值函数 它表示复平面上的一个旋转向量 模为Um，t=0时的辐角为ψ, 可把微积分方程变为代数方程? 为什么用复指数表示？ 指数具有特殊的数学性质： 一个指数的