进位制（自己的思路）.pptVIP

作业 P45练习：3 P48习题1.3A组：3 * 一、进位制 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统. 比如： 满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制. “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 基数： 可使用的数字符号的个数称为基数. 基数都是大于1的整数. 比如：十进制可使用的数字为0~9，共十个数，我们就称它的基数是十. 如：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进制的. 两根筷子为一双，两只手套为一副，它们是二进制的 我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分用十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示。 十进制： 计数时，将几个数字（ 0~9 ）排成一行就可以 表示一个十进制的数.例如133，1245，…….都是 十进制数. 实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。 其它进制： 二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制…… 由于每一种进位制的基数不同，所以所用的数字个数 也不同.如二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个 数字，八进制用0~7八个数字. 如：表示七进制数时，将几个数字（ 0~6 ）排成一行 就可以表示一个七进制的数.例如133（7），16245（7）都 是七进制数. 一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式 anan-1…a1a0(k) (0ank,0≤an-1,…,a1,a0k) 意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k. k进制数表示方法： 如111001(2) 表示二进制数, 34(5) 表示五进制数. 十进制数一般不标注基数. 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数 十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式: 3721=3×103+7×102+2×101+1×100. 想一想：二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式? 1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20. 同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50. k进制的数也可以表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即 anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 +…+a1×k1+a0×k0 . 注意这是一个n+1位数. A 注意书写及读法 (1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k. 例1. 把二进制数110011（2）化为十进制数. =51 （1）k进制数化为十进制数： 上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数的算法 二、不同进位制之间的互化 解： 练习2：将下列各进制数化为十进制数. （1）123（4）； （2）1034（5）. 1034（5）=1×53+0×52+3×51+4×50=144. 123（4）=1×42+2×41+3×40=27. 解： 总结k进制数转化为十进制数的方法： 先把k进制数写成不同数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算法则计算出结果 44 1 例2:把89化为二进制的数. 我们可以用下面的除法算式表示除2取余法: 2 89 余数 2 22 0 2 11 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 2 0 1 把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到 89=1011001(2) 这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法. 注意： 1.最后一步商为0， （2）十进制数化为k进制数： 2.各步所得的余数从下到上排列 比如:把89化为五进制的数. 解:以5作为除数,相应的除法算式为: 17 4 5 89 余数 5 3 2 5 0 3 ∴ 89=324(5). 总结十进制数转化为k进制数的方法： 用K进制数的基数k去除十进制数，再用k去除所得的商，反复进行，直到商为0，把每次相除所得的余数取出即可，即为除k取余法 练习3.将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数. 0 4 1 4 7 4 28 4 114 4 458 2 2 0 3 1 余数 0 6 2 6 12 6 76 6 4