广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题+(27)+Word版含答案.docVIP

高考数学三轮复习冲刺模拟试题27 不等式、计数原理与二项式定理 一、选择题 1．下列不等式一定成立的是(　　) A．lg(x2＋)lg x(x0) B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.1(x∈R) 解析：应用基本不等式：x，y∈R＋，≥(当且仅当x＝y时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件． 当x0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg(x2＋)≥lg x(x0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当x≠kπ，k∈Z时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确． 答案：C 2．已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为(　　) A．12　　　　　　　　　　B．11 C．3 D．－1 解析：利用线性规划求最值． 可行域如图中阴影部分所示．先画出直线l0：y＝－3x，平移直线l0，当直线过A点时z＝3x＋y的值最大，由得∴A点坐标为(3，2)． ∴zmax＝3×3＋2＝11. 答案：B 3．设0ab，则下列不等式中正确的是(　　) A．ab B．ab C．ab D.ab 解析：代入a＝1，b＝2，则有0a＝1＝＝1.5b＝2，我们知道算术平均数与几何平均数的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可． 答案：B 4．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 解析：把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种． 答案：C 5．设函数f(x)＝若f(x0)1，则x0的取值范围为(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪[1，＋∞) C．(－∞，－3)∪(1，＋∞) D．(－∞，－3)∪[1，＋∞) 解析：∵f(x0)1， ∴或 解得x0∈(－∞，－1)∪[1，＋∞)． 答案：B 6．已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么x2＋y2的取值范围是(　　) A．[1，4] B．[1，5] C．[，4] D．[，5] 解析：作出不等式组 所表示的平面区域，如图中的阴影部分所示，显然，原点O到直线2x＋y－2＝0的最短距离为＝，此时可得(x2＋y2)min＝；点(1，2)到原点O的距离最大，为＝，此时可得(x2＋y2)max＝5.故选D.答案：D 7．已知a0，b0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　) A. B．4 C. D．5 解析：依题意得＋＝(＋)(a＋b)＝[5＋(＋)]≥(5＋2)＝，当且仅当，即a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是. 答案：C 8．若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　) A. B．1 C. D．2 解析：利用线性规划作出可行域，再分析求解． 在同一直角坐标系中作出函数y＝2x的图象及所表示的平面区域，如图阴影部分所示．由图可知，当m≤1时，函数y＝2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.答案：B 二、填空题 9．如果(3x2－)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为________． 解析：由Tr＋1＝C(3x2)n－r·(－)r ＝C·3n－r·(－2)r·x2n－5r， ∴2n－5r＝0，∴n＝(r＝0，1，2，…n)， 故当r＝2时，nmin＝5. 答案：5 10．某实验室至少需要某种化学药品10 kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3 kg，价格为12元；另一种是每袋2 kg，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为________元．解析：设购买每袋3 kg的药品袋数为x，购买每袋2 kg的药品袋数为y，花费为z元， 由题意可得，作出不等式组表示的平面区域，结合图形可知，当目标函数z＝12x＋10y对应的直线过整数点(2，2)时，目标函数z＝12x＋10y取得最小值12×2＋10×2＝44，故在满足需要的条件下，花费最少为44元． 答案：4411．在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有________种不同的着色方法．解析：已知一共使用了4种不同的颜色，因为有5块区域，故必有2块区域的颜色相同．分成两类情况进行讨论：若1，5块区域颜色相同，则有CCC＝24种不同的着色方法；若2，4块区域颜色相同，同理也有24种不同的着色方法．故共有48种不同的着色方法． 答案：48 高考资源网() 来源：高考资源网