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第2章 导数与极限 自测题1 一．选择题 ax?b?，x?1?设函数f(x)??3x?1?x?3　，在x?1处连续， ??4，　　　　　　x?11． 则常数a，b用数组(a，b)表示为（　　） A．(2，?2)　　B．(?2，2)　　C．(?2，?2)　　D．(2，2)． 2．下列函数在x?0处不连续的是（　　） 1?2??xA．f(x)??e，x?0，　　 ??0，　x?0；?xsin1，x?0，?B．f(x)??x??0，　　x?0； ?x2?2x?1，x?0，D．f(x)??　2?2(x?1)?1，x?0． ?ln(1?x)，x?0，C．f(x)??　??x，　　x?0； lncosx的值是（　　）x?0lncos3x3． 1111A　　B．?　　C　　D3396． 极限lim 极限lim 4．1?cosx的值为（　　）x?0xln(1?x) 1111A　　B　　C　　D2346． 5．设有两命题： 命题quot;aquot;：若limf(x)?0，limg(x)存在，且g(x0)?0， 则limx?x0x?x0 x?x0x?x0x?x0x?x0f(x)?0；g(x)命题quot;bquot;：若limf(x)存在，limg(x)不存在。则lim(f(x)?g(x))必不存在。 则() A．quot;aquot;，quot;bquot;都正确； B．quot;aquot;正确，quot;bquot;不正确； quot;aquot;不正确，quot;bquot;正确； D．quot;aquot;，quot;bquot;都不正确。 C． 2当x?0时，2sinx(1?cosx)与x比较是（　）6． A．同阶但不等价无穷小； B．等价无穷小； sinx?()x??x??7． A．1；　B．0；　C．?1；　D．?． n当x?0时，无穷小量2sinx?sin2x与mx等价，其中m，n为常数，则数组8．极限lim （m，n）中m，n的值为 （ ） (2，3)；　B．(3，2)；　C．(1，3)；　D．(3，1)． A． D．低阶无穷小． C．高阶无穷小； x2?1函数y?2的间断点为x?1、2，则此函数间断点的题型为（　　）x?3x?29. A．x?1，2都是第一类；B．x?1，2都是第二类； C．x?1是第二类，x?2是第一类； D．x?1是第二类，x?2是第一类． 二．证明与解答题 a3x?b2x 设　y??arctanex(a?0,b?0)，求y?．x1． 1． ?2． 2． 设f(x)处处可导,g(x)?cot(sinf(x)),求g(x)． v(x)设　y?logu(x)，其中u(x),v(x)均为x的可导函数，u(x)?0，v(x)?0，3． 3． 1?2xsin，x?0，?已知f(x)??求f?(x)．x ??　　0　，x?0，4． 4． 5． 5． 设y?y(x)由方程y?ex?y xu(x)?1,求y?(x)． 所确定,求y??． ?x?ksint?sinktdy设y?y(x)由方程?所确定,求在t?0的值.dx?y?kcost?coskt.6． 6． 设f(x)在x?x0处连续，g(x)在x0处不连续，试判定7． 7． F(x)?f(x)?g(x)在x0处的连续性． ?8． 8． 设f(x)?e，试直接利用导数定义求f(x)。 ?9． 9． 设f(x)在x?1处可导，且f(1)?2，求极限3x limt?0f(1?2t)?f(1)sin3t。 求a,b之值，使 10． 11． 12． 10． ,x?0，?eax　f(x)??在t?0点可微．2?b(1?x),x?0 求极限lim11． 12． ln(secx?tanx)．x?0sinx 2f(xtanx?ex)已知　f(x)在x?1可导，且f(1)?0，f?(1)?3，试求limx?0sin2x。 ?sinx?sin2x?(a?bsinx)设f(x)?sin2x13．， 若x?0是f(x)的可去间断点，求a，b的值． 2(n)设　y?ln(3?7x?6x)，求y。　14． 第2章 导数与极限 自测试题2 一．选择题 ?3cosx，x?0设函数f(x)??　，如果f(x)在x?0处连续，则b?（　　）2x?b，x?0?1． 1　　B．2　　C．3　　D．4 A． ?tankx，x?0?设f(x)??x　，则f(x)在x?0处连续，则k的值是（