高数下学期期末试题(含答案)3套精选.docVIP

PAGE 高等数学期末考试试卷1 一、????????单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为(??????? ) A.0??????? B.???????? C.???????????? D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（??????? ） A.充分条件?????????????? B.充分必要条件 C.必要条件?????????????? D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（?????? ） A.???????????? B. C．??????? D. 4、二次积分交换次序后为（?????? ） A. ????????????B. C. ?????????????D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（????? ） A.绝对收敛???????????????????? B.条件收敛 C.发散????????? ???????????????C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（????? ） ??? A.某邻域内单调减少???????????? B.取极小值 ??? C.某邻域内单调增加???????????? D.取极大值 二、??????????? 填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝?????????? 2、设，，那么????????? 3、D为，时，??????????????????? 4、设是球面，则＝????????????? 5、函数展开为的幂级数为??????????????? 6、＝?????????????? 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为?????? 三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为 1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。 四、综合题(10分) ?????? 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题 (6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、???????????单项选择题（6×3分） 1、?? A?? 2、?? C??? 3、??? C??? 4、?? B? 5、? A? 6、? D??? ? 二、??????????? 填空题（7×3分） 1、2? 2、 3、 ???4 、 5、 ?6、0 ???7、??????????? 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，? 故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令? ，则 ??? 当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则 ＝＝＝ 5、解：令则 ? ， 即???????????????? 令，则有 ＝ 四、综合题(10分) ? 解：设曲线上任一点为，则 过的切线方程为： 在轴上的截距为 过的法线方程为： 在轴上的截距为 依题意有?????????????? 由的任意性，即，得到 这是一阶齐次微分方程，变形为： ……………………..(1) 令则，代入（1） 得：??? 分离变量得： 解得：?????????????? 即?????????????????? 为所求的曲线方程。 ?五、证明题 (6分) 证明：????????? 即????????? 而与都收敛，由比较法及其性质知： 收敛 故 绝对收敛。 高等数学期末考试试卷2 一，单项选择题（6×4分） 1、直线一定 (??????? ) A.过原点且垂直于x轴??????? ?B.过原点且平行于x轴 C.不过原点，但垂直于x轴 ????D.不过原点，但平行于x轴 2、二元函数在点处 ①连续?? ②两个偏导数连续? ③可微?? ④两个偏导数都存在 那么下面关系正确的是（??????? ） A ②③①????????? ?????B. ③②① C. ③④①?????????? ???D. ③①④ 3、设，则等于（?????? ） A.0???????? ????????????B. C.??????? ????????D. 4、设，改变其积分次序，则I＝（?????? ） A.? ??????????B. C.? ?????????D. 5、若与都收敛，则（????? ） A.条件收敛???????????????????? B.绝对收敛 C.发散???????????????????????? C.不能确定其敛散性 6、二元函数的极大值点为（????? ） ??? A.(1,0)?? ?????B.(1,2)? ?????