电路分析chap4-3.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * I ? ? U 1 = Y = Z 4.3 阻抗、导纳和等效电路 一 阻抗与导纳 阻抗：无源单口网络在正弦稳态下电压相量与电流相量之比称为该网络的阻抗，用Z表示（?） Um ? ? Im = Z U ? ? I = 导纳：阻抗的倒数。电流相量与电压相量之比，用Y表示（S） R，L，C的阻抗和导纳 I 无源 单口网络 U + - ZL = j?L ZR = R ZC = j?C 1 = ?C 1 ?j YC = j?C YR = 1 R YL = j?L 1 = ?L 1 ?j * 无独立源单口网络的输入阻抗Z和输入导纳Y 元件的串联（宜用阻抗）：Z = Z1+ Z2 + … + Zn 元件的并联（宜用导纳）：Y = Y1 + Y2 + … + Yn U、I为端口电压、电流相量，设为关联参考方向 U ? ? I Z = I ? ? U 1 Y = Z = 例：单口网络u = 100 2cos(2t + 10?) V，I = 2 2cos(2t ?70?) A, u 、i为关联参考方向，求单口网络的Z、Y 解：Z = 100 10? ÷ 2 ?70? = 50 80? ? = 8.7 + j49.2 ? Y = 20 ?80? mS = 3.5 – j19.7 mS * 例4-6 求两支路的阻抗Z1、Z2和并 联后的总阻抗Z。 2? 2? 0.25F 1H Z1 Z2 ? = 2rad/s 解： 或： 2 · 0.25 Z1 = 2 ? j 1 = 2 ? j2 ? Z2 = 2 + j2 · 1 = 2 + j2 ? (2 ? j2) (2 + j2) Z1 + Z2 Z = Z1 Z2 = 2 ? = 4 (2 + j2) (2 ? j2) Y = Y1 + Y2 = = S 1 + 1 2 1 * 阻抗Z、导纳Y的模和相角 阻抗角?Z是u超前i的相位 导纳角?Y是 i超前u的相位 ?Z 0，X 0 单口网络为电感性 ?Y 0，B 0 单口网络为电容性 ?Y 0，B 0 单口网络为电感性 ?Z 0，X 0 单口网络为电容性 Z = R + jX = |Z| ?Z |Z| = U I ?Z = ?u ? ?i Y = G + jB = |Y| ?Y |Y| = I U ?Y = ?i ? ?u * 1 Z = R －j ?C = ?C –arctg 1 ?RC = |Z| ? 1+(?RC)2 例：R，C串联。 – C R I ? U ? + ? |Z| Z 0 R jXC ? U U 0 UR I UC 阻抗三角形与电压三角形相似 ? |Z| R XC ? U UR UC * ? U U UR I UL 0 阻抗三角形与电压三角形相似 ? |Z| R XL L R – U ? + I ? ?L Z = R +j?L = |Z| ? = R2 + ?2L2 arctg R ? |Z| Z 0 jXL R U UR UL ? 例：R，L串联。 * ? I I IG U IC 0 导纳三角形与电流三角形相似 ? |Y| Y 0 jBC G I IG IC ? C R – U ? + I ? ? |Y| G BC 例：R，C并联。 ?C Y = G +j?C = |Y| ? = G2 + ?2C2 arctg G * ? |Y| Y 0 G jBL ? I I 0 IG U IL 导纳三角形与电流三角形相似 ? |Y| G BL ? I IR IG L R – U ? + I ? 例：R，L并联。 1 Y = G －j ?L = ?L –arctg 1 ?GL = |Y| ? 1+(?GL)2 * 说明： 阻抗和导纳是复数，但不是相量。 阻抗Z = R + jX和导纳Y = G + jB互为倒数：Y = 1/Z 但一般：G ≠ 1/R，B≠1/X 对于无源网络R 0，必有：阻抗角|?|≤90o 若|?| 90o，则必有负电阻或受控源存在 阻抗和导纳一般是频率的函数，电路的性质随频率而变 如：RLC串联电路的阻抗 电阻性 ? 电容性 电感性 * 二 正弦稳态时的等效电路 无独立源的单口网络No?的等效 等效概念也可用于相量模型 U = ZI ? ? Y = Re[Y] + jIm[Y] = G + jB I = YU ? ? Z = Re[Z] + jIm[Z] = R + jX No? I ? ? U + – I ? ?