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Chp1 实验数据及模型参数拟合方法 1.1 问题的提出 为什么要进行曲线拟合？ 1.2 拟合的标准 如何让模型与实际相符？ 1.3 线性拟合和二次拟合函数 二者在求逼近函数时有无区别？ 1.4 多变量的曲线拟合 如何用计算机实现？ 1.5 解矛盾方程组 什么是矛盾方程组？ 1.6 吸附等温曲线回归分析 在建模型时应注意什么？ 曲线拟合技术—问题的提出 化学研究方法 实验得到原始数据 研究数据的规律性 建立数学模型 返回进行验证 曲线拟合技术—拟合标准 最优拟合函数 拟合值Q=ψ(xi)与实验值Y=yi 之间误差最小 误差表示方法 各点误差绝对值之和表示 各点误差绝对值的最大值 用各点误差的平方和表示 最小二乘法原理 均方误差拟合方法 用各点误差平方和表示的逼近误差R称为均方误差。计算均方误差的最小值的原则容易实现而被广泛采用。 按均方误差最小而构造拟合曲线的方法称为最小二乘法。 最小二乘法构造曲线原理（线性拟合） 根据极值的判断条件可求解 a0,a1,a2……参数，有： 拟合参数的求解 消元法（参数或方程个数较少时≤3时） Matlab 直接求解? Excel 矩阵计算 编程求解 克莱姆(Gram) 法则 二次拟合 矛盾方程组求解 在最小二乘法中，待定系数的个数和方程个数是相等的，我们可把它推广到任意次和任意多个变量的拟合，当方程数m多于变量数n，且m个方程之间线性无关, 则方程组无解，这时方程组称为矛盾方程组。 方程组在一般意义下无解,即无法找到n个变量同时满足m个方程。 How to do with it ? 矛盾方程组求解 矛盾方程组求解 拟合直线 y = a0 +a1x的矛盾方程组 ATAX = ATB 的形式如下： 化简得到如下所示法方程 矛盾方程组求解 同样的： 拟合直线 y = a0 +a1x+a2x2的矛盾方程组 ATAX = ATB 的形式如下： 化简得到如下所示法方程： 矛盾方程组求解 由此可见：方程组ATAX = ATB的解就是矛盾方程组AX = B 在最小二乘法意义下的解。这样我们只要通过求解ATAX =ATB就可以得到矛盾方程组的解，进而得到各种拟合曲线，为拟合曲线的求解提供了另一种方法。 矛盾方程组求解 解矛盾方程组 解：其法方程组可写为 即 解方程组得：X1=1.5917, X2 =0.5899, X3=0.7572 利用解矛盾方程的方法，用二次多项式函数拟合下面数据 解：记二次拟合曲线为 形成法方程 得到： ? 解方程得到：a0 = 0.66667 , a1 = -1.39286 , a2 = -0.13095 曲线拟合技巧 常用拟合方法 线性拟合 非线性拟合方法 二次多项式拟合 高次多元拟合 非多项式形式 变量转换 多项式 曲线拟合技巧 如果我们需要求解是下面的拟合函数： 参照上面的方法，我们很容易得到求解该拟合函数的法方程 吸附等温曲线拨合 吸附等温曲线的类型 单分子层吸附 多层吸附 物理吸附 化学吸附 物理化学吸附 曲线拟合实例：吸附模型 数据拟合方法的比较 tel:Jansweili@xust.edu.cn  Xi’an University of Science Technology PART 1 Email: Jansweili@xust.edu.cn Phone: 029CHEMCOMPUTER Dept. of Chemical Science Engineering 作业：1、4、5、6 本章要求 教学目的 介绍： 数据曲线拟合的最小二乘法原理与技巧； 运用： 线性代数、求极小值的数学方法 教学要求 掌握 最小二乘法的基本原理； 精通 在EXCEL对不同数学模型进行曲线拟合； 探索 对化工中一些现象规律进行曲线拟合实验； 延伸 自学用MATLAB、origin 进行数据拟合 教学重点 最小二乘法原理与矛盾方程组求解 教学难点 变量替换法（或取对数法）对复杂数学模型的拟合 曲线拟合 逼近函数 实验数据 曲线拟合是用