19.1.1平行四边形的性质（1）.pptVIP

19.1平行四边形及性质 临沂凤凰岭中学 张伟 用两块全等的三角形纸片拼成四边形。 能拼成几个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？并说明理由。 a b c a c c c b a a a a c c a a c c b b b b c c a a b b a a b b 如图：四边形ABCD是平行四边形记作： ABCD 读作:平行四边形ABCD A D C B 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 小结：两个全等三角形可以拼成 。 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AD∥BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形 ∵ AB∥CD，AD∥BC 平行四边形 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？你能通过作图找出它的位置吗？ 将平行四边形ABCD剪开 1.如何剪才能得到两个全等三角形呢？ 2.在该活动中你能得到哪些相等的线段和角？ 3.你的结论是什么？ A D C B A D C B A D C B 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 1 2 3 4 即∠BAD＝∠DCB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA ∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 在△ABC和△CDA中 证明：连接AC 定理1：平行四边形的两组对边分别相等 定理2：平行四边形的两组对角分别相等 它为证线段相等、角相等提供了新的方法和依据． 反思提炼：连接平行四边形的对角线，构造两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为三角形问题。 A B C D 已知 ABCD ： 1、若 ∠B=56o，其他角的度数？ 3、如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB=8m ，其他各条边长多少？ 若AB=8m换成 AD-AB=2m，求各边长多少？ 8m 2、若 ∠A+∠C=200°，各角的度数？ F D E 已知：如图，DF∥AB,BC∥DE, EF∥AC 求证:(1)找出图中的平行四边形并表示 (2) ∠ABC=∠D ∠CAB=∠F BCA=∠E (3)△ABC的顶点分别是△DEF各边的中点 以A、B、C三点为顶点作平行四边形，可以作几个，如果作不出请说明理由。 1.如图, ABCD中∠A: ∠B= ∠C: ∠D的值可以是 ( ) A 1:2:2:1 B 2:2:1:1 C 3:2:3:4 D 3:1:3:1 A D C B 2、在 ABCD中如图，若BE平分∠ABC，则ED＝ 。 E A B D C 9cm 5cm 2 3 5cm 5cm 4cm 1 通过本节课的学习，你有什么收获？ １. 平行四边形的定义，表示法及有关概念。 ２.平行四边形的性质：对边平行 　　　　　　　　　 对边相等 　　　　　　　　　 对角相等 　　　　　　　　　 　邻角互补 ３转化的思想.解决平行四边形的有关问题经常连 结对角线转化为三角形问题。 4.方法：证明平行，线段相等，角相等的方法 作业 P84 1、2、 3 P90 1、2