探讨多边形的内角和.pptVIP

多边形的有关概念 在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形. 即： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。 外角：在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。 顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。 对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 （其中边、顶点、内角可以类比三角形。） 多边形的命名：多边形一般按边数命名，并用它各个顶点的字母顺次排列来表示。可类比三角形。 如： 在图1中,一个多边形,如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形. 图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形. 没有特别说明,本教材中，我们研究的多边形都是指凸多边形. 1、三角形的内角和是 _____ ． 2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？ 完成下表 试一试练练你的“本领” 有一把锋利的“小刀”，把你 的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？ 它的内角和是多少？ 课堂作业 习题20.1 1.第1题。 2.已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的 内角和的2倍，求这个多边形的边数。 鲁口中心校：郭学波 2011-1-12 * * 你能从下列图形中找出一些平面图形吗? 如:三角形、四边形、五边形等等. 多边形的元素：边、内角、外角、顶点、对角线 A B C D C B A E D C B A A B C D A B C D 图1 图2 思路：多边形问题转化为三角形 问题来解决． 四边形的内角和为360０ 1800 做一做 试一试 多边形的内角和 分成的三角形个数 从一个顶点引对角线的条数 n ６ ５ ４ ３ 多边形边数 n-2 3 2 1 0 4 3 2 1 n-3 1800 3600 5400 7200 (n-2) ×1800 从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形． n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿ n-3 n-2 (n-2) ×1800 2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿＿条。 1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。 1、n边形的内角和等于__________， 2 、九边形的内角和等于______________。 3、从六边形的一个顶点出发可画 _____条对角线，这些对角线把 六边形分成_____个三角形。 一个六边形共有_____条对角线。 (n - 2) ? 180° 1260° 三 四 9 练一练 除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗? 想一想： A E D C B O 1 5 4 3 2 A E D C B O 1 2 3 4 A E D C B O 1 5 4 3 2 A E D C B O 1 2 3 4 A B C D E 例1填空: 1.十边形的内角和是________； 2.（a＋1）边形的内角和是________. 3.过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形, 则这个多边形是 边形.它的内角和是 度. 1440° （a-1) · 180 ° 七 900 解: ∵ n - 2 = 5 ∴n = 7. 则 （n－2）·180°= (7－2) ·180?= 900? 答:这个多边形的内角和为900? 已知一个多边形，它的内角和 等于720°， 求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n，因为它的内角和等于 (n-2)?180°， 所以， (n-2)?180°= 720o。 解得: n=6 ?这个多边形的边数为6。 例2. （1）八边形的内角和等于 度. （2）一个多边形的内角和等于1260° ， 这个多边形是 边形. 1080 九 1.填空题： （3）一个多边形的边数增加1，则内角和增加＿