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目 录 第一章 线性规划与单纯形表 第二章 对偶理论与灵敏度分析 第三章 运输问题 第四章 整数规划 第五章 动态规划 第六章 图与网络分析 第七章 排队论 第八章 存储理论 第一章 线性规划与单纯形法 线性规划问题及其数学模型 线性规划图解法 线性规划问题的单纯形法 单纯形法的进一步讨论 线性规划的图解 max z=x1+3x2 s.t. x1+ x2≤6 -x1+2x2≤8 x1 ≥0, x2≥0 可行域的性质 线性规划的可行域是凸集 线性规划的最优解在极点上 线性规划的基本概念 线性规划的基矩阵、基变量、非基变量、基解、基可行解、可行基 进基变量、离基变量、基变换 基础解、基础可行解 max z=x1+3x2 D s.t. x1+ x2+x3 =6 B -x1+2x2 +x4 =8 x4=0 C x3=0 x1, x2,x3,x4≥0 x1=0 E O x2=0 A 单纯形表 * 北京邮电大学 运筹与优化 参考书： 1．《运筹学》，清华大学出版社； 2． 《运筹学基础及应用》胡运权主编，哈尔滨工业大学出版社。 3． 《运筹学》，亢耀先等编著，北京邮电大学出版社。 4. 《运筹学基础手册》，徐光辉主编，科学出版社。 5. 《运筹学》，林齐宁编，北京邮电大 学出版社。 绪论 运筹学的起源与发展过程 Operational Research (English) Operation Research(American) 定义：运筹学是在管理领域，运用数学方法，对需要管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学 1948年，英国成立运筹学会 1952年美国，1956年法国，1957年日本、印度均成立了运筹学会。至1986年，有38国（地区） 1959年，英法美发起成立了国际运筹学联合会（IFORS）， 地区性组织EURO(1976), APORS(1985)等 在钱学森 、许国志教授的倡导下，我国第一个运筹学小组于1956年在中科院力学所成立，并于1958年组建成运筹学研究室。 同年，数学研究所在华罗庚教授的领导下也开始了运筹学的研究，并于1959年建立了运筹学研究室。 1960年，力学所和数学所的两个运筹学的研究室合并成一个运筹学研究室。建制在数学所。 1980年在北京召开中国运筹学会第一届代表大会， 中国数学会理事长华罗庚教授兼任运筹学会理事长。此后著名数学家越民义、徐光辉、章祥荪教授先后担任中国运筹学理事会理事长； 中国运筹学会1982年成为IFORS的正式成员； 中国运筹学会1999年在北京主办了IFORS第十五届学术大会，章祥荪研究员任组委会主席。 分支学科： 早期：规划论、排队论、对策论 现在：线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、图与网络分析、组合优化、多目标规划、随机规划、排队论、库存论、可靠性理论、决策论、对策论、Markov决策过程、有哪些信誉好的足球投注网站论、随机模拟、管理信息系统等。 运筹学的基本特点和研究对象（应用） 优化、量化、交叉渗透 生产管理、运输 工程的优化设计 计算机和信息系统 城市管理 等等 运筹学研究解决问题的方法步骤： （1）明确目标、提出形成问题 （2）建立模型 （3）求解模型 （4）结果分析 （5）解的实施 线性规划模型 线性规划模型的结构 目标函数 ：max，min 约束条件：≥,=,≤ 变量符号：：≥0, unr, ≤0 线性规划的标准形式 目标函数：min 约束条件 ：= 变量符号 ：≥0 线性规划问题的解 最优解：使目标函数值达到最优的可行解 可行域 目标函数等值线 最优解 6 4 -8 6 0 x1 x2 凸集 凸集 不是凸集 极点 = = 目标函数 约束条件 行列式≠0 基矩阵 右边常数 基变量x1、x2、x3，非基变量x4、x5、x6 基础解为（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（5，3，1，0，0，0） 是基础可行解，表示可行域的一个极点。 目标函数值为：z=20 基变量x1、x2、x4，非基变量x3、x5、x6 基础解为 （x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（27/5，12/5，0，2/5，0，0） 是基础可行解，表示可行域的一个极点。 目标函数值为：z=18 基变量x1、x2、x5，非基变量x3、x4、x6 基础解为（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（6，3，0，0，-3，0） 是基础解，但不是可行解，不是一个极点。 基变