2[1].3.3平面向量的坐标运算.pptVIP

* 2.3.3 平面向量的坐标运算 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 复习引入 如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , 使 对于确定的一组基底,平面内的任一向量会和一对实数对应 平面向量基本定理 平面向量的坐标表示 O x y 平面内的任一向量 , 有且只有一对实数x,y,使 成立 则称（x，y）是向量 的坐标 如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向 同向的两个单位向量 作基底. 记作： (4)如图以原点O为起点作 ，点A的位置 被 唯一确定. O x y 平面向量的坐标表示 (x, y) A 此时点A的坐标即为 的坐标 （5）区别点的坐标和向量坐标 相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同 （1）与 相等的向量的坐标均为（x, y) 注意： （3）两个向量 相等的充要条件： (6) 平面向量的坐标运算 解： 两个向量的和（差）的坐标分别等于这两向量相应坐标的和（差） 1.已知 ， ，求 , 2．已知 ．求 x y O 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐 标减去起点坐标． 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以原来向量的 相应坐标． 平面向量的坐标运算 a=(x1 ,y1)， → b=(x2 ,y2) → 4、 其中 ≠ , a → 0 → 有且只有一个实数λ，使得 a → b=λ → 即：（x2 , y2) =λ(x1 , y1) =(λx1 , λy1) 所以 x2=λx1 y2=λy1 消去λ得： x1y2- x2 y1=0 a=(x1 ,y1)， → b=(x2 ,y2) → 其中 x1y2- x2 y1=0 a∥ → b → ∥ a∥ → b → 平面向量共线的坐标表示 向量共线的充要条件的两种表示形式: x1y2- x2 y1=0 (2) a=(x1 ,y1)， → b=(x2 ,y2) → 有且只有一个实数λ,使得 a → b=λ → (1) ∥ ∥ 的坐标. 例3． 已知平行四边形 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的坐标． 平面向量的坐标运算 D(2,2) O y x A B C D 例1 已知 a =（4，2）,b=（6，y） 且a ∥b，求y的值. 解：∵ a ∥b ∴4y-2×6=0 解得y=3 典型例题 变：若向量 与 共线且 方向相同, 求 x. 例2 已知点A(1，3)， B(3，13)，C(6，28) 求证：A、B、C三点共线. 证明：∵AB=(3-1,13-3)=(2,10) BC=(6-3,28-13)=(3,15) ∴ 2×25=5×10 ∴AB∥BC 又∵ 直线AB、直线BC有公共点B ∴ A、B、C三点共线 典型例题 例3. 已知向量 ,其中 分别 是x轴, y轴正方向上的单位向量. 试确定m的值,使A、B、 C 三点共线。 典型例题 解: 由已知得 要使A、B、C三点共线 ，只须 即 1×m- (-2) =0 ∴ m= -2 ∥ A B C D G 重心坐标公式 中点坐标公式 例4 演练： (1)当t为何值时，P在x轴上？y轴上？第二象限内？ (2)四边形OABP能成为平行四边形吗？ 若能求出t，若不能说明理由。 B 3.已知a =（2，-3）,b=（4，x2-5x） 且a ∥b，求x的值. 解：∵ a ∥b ∴2×(x2-5x)-(-3)×4=0 即 x2-5x+6=0 解得x=2或x=3 演练：