第10讲 不定方程与应用.docVIP

第10讲 不定方程与应用 【知识梳理】 1、整系数方程有整数解的充分而且必要条件是a与b的最大公约数d能整除c。这个结论告诉我们，若d︱c,则原方程有整数解，若d不︱c，则原方程没有整数解。 2、若（a,b）＝1（即a与b互质），、为二元一次整系数不定方程的一组整数解（也称为特解），则的所有解（也称通解）为 其中t为任意整数。我们称这种解法为特解法。 如 13x＋30y＝4 （13、30）＝1 则 ∵是整数，观察得整数解，其全部解 其他某些不定方程可经过转化后根据上述定理求解 3、递推法。 【例题精讲】 ◆例1：求方程的整数解。 ◆例2：希望中学收到王老师捐赠的足球、篮球、排球共20个，其总价值为330元，这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有 个。 【巩固】求方程的整数解。 【拓展】 1、三元一次方程的非负整数解的个数为 个。 2、某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位组成的数与后五位组成的数相加的16970，求此人家的电话号码。 ◆例3：求方程的整数解。 【巩固】方程的正整数解的组数有多少？ ◆例4：有一个正整数，加上100，则为一完全平方数；如果加上168，则为另一个完全平方数，求此数。 【巩固】一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44，仍是一个完全平方数，求这个自然数。 ◆例5：方程的整数解的个数为（ ） A.0个 B.3个 C.5个 D.无数个 【巩固】方程的整数解的组数是（ ） A. 6 B.7 C.8 D.9 【拓展】 1、求方程的整数解。 2、求方程的正整数解。 【课后练习】 1、已知满足及，则_____________ 2、满足方程的所有整数解为（）为_______________. 3、方程的正整数解的组数是（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 4、三元方程的非负整数解的个数是（ ） A B C.2001000个 D.2001999个 5、方程的整数解的组数是________. 6、求除以7余5，除以5余2，除以3余1的所有三位数中的最小正整数为______________. 7、求方程的整数解 8、购买5种数学用品的件数和用钱总数列成下表： 件数 总钱数 第一次购件数 1 3 4 5 6 1992（元） 第二次购件数 1 5 7 9 11 2984（元） 则5种数学用品各买一件共需多少元？ 9、求满足且使最大的正整数。 品 名