福建省龙岩市2009年高中毕业班质量检查理科数学试题2009.5.docVIP

福建省龙岩市2009年高中毕业班质量检查 x1，x2，…，xn的标准差： s=，其中为样本平均数； 柱体体积公式：V=Sh ，其中S为底面面积，h为高； 锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高； 球的表面积、体积公式：，，其中R为球的半径. 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则的共轭复数是 A. B. C. D. 2. 正项等比数列中，若，则等于 A. -16 B. 10 C. 16 D. 256 3. 已知随机变量，若，则等于 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 Ｄ. 0.4 4. 已知两个向量a、b满足ab =－，| a |=4，a和b的夹角为135°，则| b |为 A. 12 B. 3 C. 6 D. 5. 若?，且, 则实数的值为 Ａ. 1或3 Ｂ. -3 C. 1 Ｄ. 1或 -3 6. 实数、满足 则=的取值范围是 A. [－1,0] B. －∞,0] C. [－1,+∞ D. [－1,1 7. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于　 A．10 B．8 C．6 D．4 8. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为 A． B． C． D． 9. 设函数 则函数的零点个数为 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为 A. 18个 B. 256个 C. 512个 D. 1024个 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 11. 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元），有如下的统计资料 使用年限 2 3 4 5 6 维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知和呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的=，据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元. （参考公式：， ） 12. 已知某算法的流程图如图所示， 则输出的结果是_______________. 13. 一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、 俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的 外接球的表面积是 　　　　　　　　　　　　　　. 14. 设函数()，若， ，则= . 15. 已知集合, 有下列命题 ①若　则. ②若则. ③若则的图象关于原点对称. ④若则对于任意不等的实数，总有成立. 其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分13分） 已知的三个内角、、所对的边分别为、、,且， . （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求函数的最大值. 17.（本小题满分13分） 如图，正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面 互相垂直，，点分别为的中点. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）线段上是否存在一点，使与平面 所成角的正弦值为？若存在，请求出的 值；若不存在，请说明理由． 18. （本小题满分13分） 某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台. 当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的 百分率为，那么月销售量减少的百分率为.记销售价提高的百分率为时， 电脑企业的月利润是（元）. （Ⅰ）写出月利润（元）与的函数关系式； （Ⅱ）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大. 19.（本小题满分13分） 如图，已知椭圆:的一 个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点 构成等边三角形. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的 对称点为. （ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标； （ⅱ）求△面积的取值范围. 20.（本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）数列满足：，且,记数列