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工科线性代数A
南昌航空工业学院2005-2006学年第一学期考试卷 课程名称：线性代数A (B卷) 2006/02 题号 一 二 三 四 五 六 七 合计 满分 30 10 10 12 12 14 12 100 实得分 一、解答下列各题（每题6分，共30分） 1、求行列式第二行各元素的代数余子式的值。 2、设矩阵的秩为2，求的值。 3、设，利用等式及，求。 4、已知三阶方阵的特征值为，求矩阵相似的对角矩阵。 5、设向量组是维单位正交列向量组，且，向量，证明：。 二、 (10分)计算行列式 三、（10分）证明：及 都是的基，并求由基到基的过渡矩阵。 四、（12分）求向量组的秩及一个最大无关组，并用无关组线性表示向量组中其他的向量。 五、（12分）当为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解。 六、（14分）已知三阶矩阵的特征值为，且属于特征值的特征向量分别为，求的属于特征值的特征向量及正交矩阵使为对角矩阵。 七 、（12分）求可逆变换，将下述二次型化为标准形： 1
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