关于9的数学速算技巧.docVIP

关于9的数学速算技巧（两位数乘法）一、前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9；第二个乘数为连续数。 这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；我们再把上面的数变一变好吗？1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 =??1 × 9 + 9 = 2 × 9当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。27 = 3 × 9 ；??36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9 为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）现在我们来算上面的问题：18 × 12 = 2×（10-1）× 12 ? ?? ?? ?= 2 ×（12 ×10 - 12）? ?? ?? ?= 2 ×（120- 12） ＝2×〔120-（100-88）〕 ＝2×〔120-100+88〕 ＝2×〔20+88〕 括号里的加法用补数计算：120 - 12 =120-（100- 88）＝120-100+88＝20+88＝108； 这样就有了? ???18 × 12 =? ?2 × 108 = 216是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？看下一个题目：27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3??×（120- 12）? ?? ???= 3 × 108??= 324小朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘10845 × 12 = 5 × 108 = 54054 × 12 = 6 × 108 = 648我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？我们把两个变成了一位数的乘法。其中9，这样变化成的一位数都正好比两位数的十位上数字大1。而12），12是连续的。为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。什么是补数呢？如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。现在我们再看看上面的计算结果：拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？?6 + 1 = 7结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 × 8 = 56呵呵，我们现在不用再分解了， 关于9的乘法（2???? 1. 第二个乘数为12： 只要把第一个乘数中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。试一试其他的题：18 × 12 =??第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 ——结果最前面的数拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16结果就是 216。看一看上面对吗？ 45 × 12 =??结果最前面的数——4 + 1 =5结果最后面的数——5 ×8 = 40结果 54054 × 12 =??结果最前面的数——5 + 1 =6结果最后面的数——6 ×8 = 48结果 648是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？ ? 2.第二个乘数的十位为2以上连续数： 只要把第一个乘数中前面的数加1，将此得数与第二个乘数的十位数相乘就是结果的前面的两位数，再把这个数乘以第二个个乘数的就得到结果的后两位。通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。 ? 3.两位数乘多位连续数 只要把第一个乘数中前面的数加1，将与第二个乘数的第一数相乘就是结果的最前面的两位数，再把这个数乘以第二个乘数的个位数的补数就得到结果的后两位，中间有几位数就将替代这几位数。如：123、234、345、2345、34567、123456等看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。如果能的话，象 ? ?? ?63 × 2345678 = 〔76+1）×2（前两位）〕77777（5个位数）〔7×（10-8）〕（最后两位数）＝1477777