二次函数——1定义.docVIP

磴口二中“题组教学法”学案 班级_____姓名_______ 备课教师：侯建军 2008年12月8日 【教学内容】： 26.1二次函数（一） 【教学目标】：1、能够理解二次函数的的概念，能正确判断一个函数是否是二次函数. 2、能用二次函数表示某些实际问题中变量之间的关系. 【教学重点】：二次函数的概念 【教学难点】：寻找发现实际生活中二次函数问题 【目标一】：能够理解二次函数的的概念，能正确判断一个函数是否是二次函数.. 【题组一】：请同学们阅读课本4页内容，完成下列填空： 1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则用x表示y的关系式为：______，_______________.① 2、如果多边形有n条边，那么它有_____个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻和各顶点，可以作____条对角线.而连接相同两顶点的对角是同一条对角线，所以多边形有对角线总数d=________ 即d=______② 3、某工厂一种产品的年产量是20件，计划后两年增加产量.如果每年都比上一个的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的的x的值而确定.这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_______件，再经过一年后的产量是______件，即两年后的产量为y=____________即y=____________③ 4、函数①②③的共同特点是_______________________________ 5、一般地，形如_______________ （ ）的函数，叫做二次函数（quadratic function）.其中，_____是自变量，a,b,c 分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项. 6、到现在为止，我们学过的函数有：_______________________________________可以发现，这些函数和名称都反映了函数表达式与__________. 【题组二】： 1、下列函数是否是二次函数，为什么？ ①y=－3x2 ；②y=x2 －3 ；③y=x+1； ④y=x2－x(1+x)； ⑤y=3x2―4―x3；⑥y=―2―x3 ⑦y=ax2+3x+6；⑧y= 解：___________是二次函数 ____________不是二次函数，理由分别是：___________________________ ___________________________ ___________________________ 2、二次函数y=2x(x+3)－2x化成y=ax2+bx+c(a≠0)后各项系数分别是a=____b=_____c=____ 3、按要求填空： 二次函数 二次项 系数 一次项 系数 系数 常数项 y=－3x2+7x－12 d= y=6x2 4、若y=(m－3)m－3m+2+mx－1是二次函数，则m=_____________ 5、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是： A、y=(m-1)2x2 B、y=(m+1)x C、y=(m2+1)x2 C、y=(m2-1)x2 【目标二】：能用二次函数表示某些实际问题中变量之间的关系. 【题组三】： 1、一个长方形的长是宽的2倍，设宽是xcm,面积为ycm2 ,则y与x的函数关系式为_________.其中 2、在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆.剩下一个圆环面积为ycm2,则y与x的函数关系式为____________. 3、某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，则y与x的函数关系式为____________ 4、一个圆柱的高等于半径，则它的表面积s与半径r之间的函数关系式为_____________ 5、已知一个长方体的底面是边长为a的正方体，长方体的高是2，则这个长方体的体积V=______，表面积S=________ 【题组四】： 1、有三个连续正整数，其平方和为y. 如果设中间的一个数为x，则y与x之间的函数关系式为________其中_____是自变量，y是x的_______函数. 2、有一个长方形的纸片，长和宽分别是8cm和6cm，现从长和宽上分别剪去宽为xcm（x＜6）的纸条，则剩余部分的面积y=________. 3、用总长为60cm的篱笆围成矩形场地，则矩形面积S与矩形一边长L的函数关系式为_________,试写出L的取值范围____________ 4、（一题多变）已知函数y=ax+bx+c，①当a、b、c为何值时，它是正比例函数 ②当a、b、c为何值时，它是一次函数 ③当a、b、c为何值时，它是二次函数. .