二元一次方程组与不等式组的方案设计问题.docVIP

二元一次方程组与不等式组的方案设计问题 1、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元．购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元． （1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？ （2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍．该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？ 2、学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元． （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？ （2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案． 3、奋斗中学计划从荣威公司购买、两种型号的小黑板，经恰谈，购买一块型小黑板比购买一块型小黑板多用20元，且购买5块型小黑板和4块型小黑板共需820元． （1）求购买一块型小黑板、一块型小黑板各需要多少元？ （2）根据奋斗中学实际情况，需从荣威公司购买、两种型号的小黑板共60块，要求购买、 两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买型小黑板的数量应大于购买、两种型号小 黑板总数量的．请你通过计算，求出奋斗中学从荣威公司购买、两种型号的小黑板有哪几种方案？ 4、阳光小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元. （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？ （3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？ 1、解：（1）解法一：设购买一台笔记本电脑需要元，则购买1块电子白板需要元，根据题意得： 解这个方程，得，当时， 解法二：设购买一台笔记本电脑需要元，购买1块电子白板需要元，根据题意得： 解这个方程组，得 因此，购买一台笔记本电脑需要4000元，购买1块电子白板需要15000元． （2）设购买笔记本电脑数为台，则购买电子白板数为块，根据题意得： 解这个不等式组，得 为正整数，的值为295或296或297． 当时，； 当时，； 当时，； 因此该校有三种购买方案： 方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块； 方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块； 方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块． （3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为： 方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：（元）； 因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元． 2、解：（1）设大、小车辆的租车费各是元． 则解得： 答：大、小车辆的租车费分别是400元、300元． （2）240名师生都有座位，租车总辆数；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数．故租车总数为6辆，设大车辆数是辆，则租小车辆，则 解得： ． 是正整数，或5． 于是有两种租车方案，方案1：大车4辆，小车2辆，总租车费用2200元，方案2：大车5辆，小车1辆，总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1． 3、解：（1）设购买一块型小黑板需要元，则购买一块型小黑板需要元． 根据题意，解得，. 答：购买一块型小黑板需要100元，购买一块型小黑板需要80元． （2）设购买型小黑板块，则购买型小黑板块． 根据题意解得． 为整数，为21或22． 当时，；当时，．有两种购买方案． 方案一：购买型小黑板21块，购买型小黑板39块； 方案二：购买型小黑板22块，购买型小黑板38块． 4、解：（1）解：设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得 解得 答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元 ﹙2﹚设新建m个地上停车位，则 100.1m＋0.4(50－m) ≤11 解得 30≤m＜, 因为m为整数，所以m＝30或m＝31或m＝32或m＝33,