专题检测卷(十六).docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 专题检测卷(十六) 一、选择题 1.(2012·长沙模拟)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1，AA1=，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成的角为( ) (A)60° (B)45° (C)30° (D)90° 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( ) (A) (B) (C) (D) 3.(2012·天津模拟)已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，则BC1与平面ACC1A1所成角的取值范围是( ) (A)(0,) (B)(0,) (C)(0,) (D)(0,］ 4.P是二面角α-AB-β棱上的一点，分别在α，β平面上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,那么二面角α-AB-β的大小为( ) (A)60° (B)70° (C)80° (D)90° 二、填空题 5.在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是_________. 6.在一直角坐标系中已知A(-1，6)，B(3，-8)，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为________. 7.(2012·苏州模拟)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，则下列四个命题： ①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变； ②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变； ③P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变； ④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线. 其中真命题的编号是_______________(写出所有真命题的编号). 三、解答题 8.如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°,且AB=AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点.求证： (1)DE∥平面ABC； (2)B1F⊥平面AEF. 9.(2012·济南模拟)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB,∠BAF=90°,AD=2,AB=AF=2EF=1,点P在棱DF上.(1)若P是DF的中点，①求证：BF∥平面ACP;②求异面直线BE与CP所成角的余弦值；(2)若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度. 10.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1. (1)求证：BC⊥平面ACFE； (2)点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围. 11.(2012·北京高考)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2. (1)求证：A1C⊥平面BCDE； (2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； (3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由. 12.如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=1，E是PD的中点. (1)求AB与平面AEC所成角的正弦值； (2)若点F在线段PD上，二面角E-AC-F所成的角为θ,且求的值. 答案解析 1.【解析】选D.以C为原点，取CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知得C(0，0，0)，A(，0，0)，A1(，0，)，B1(0，1，)，M(0，0，). 则=(，1，)， =(，0，). ∴异面直线AB1与A1M所成的角为90°. 2.【解析】选B.以A为原点建立空间直角坐标系,如图, 设棱长为1, 则A1(0,0,1),E(1,0,), D(0,1,0), ∴=(0,1,-1), =(1,0,), 设平面A1ED的一个法向量为n1=(1,y,z), 则∴n1=(1,2,2). ∵平面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1), ∴cos〈n1,n2〉= 即平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为.故选B. 3.【解析】选C.如图所示，连接AC与BD交于点O，连接C1O，则∠B