专题复习——三角恒等变换(学生用).docVIP

第三章 三角恒等变换 一、基本内容 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ; ; 对正切的和角公式有其变形：tanα＋tanβ=tan(α+β)(1- tanαtanβ)，有时应用该公式比较方便。 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 . . . 要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形， 这两个形式常用。 3．简单的三角恒等变换 （1）变换对象：角、名称和形式，三角变换只变其形，不变其质。 （2）变换目标：利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的。 （3）变换依据：两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。 （4）变换思路：明确变换目标，选择变换公式，设计变换途径。 二、考点阐述 考点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式。 1、的值等于（ ） A. B. C. D. 2、若，，则等于（ ） A. B. C. D. 考点2二倍角的正弦、余弦、正切公式 3、coscos的值等于（ ） A． B． C．2 D．4 4、 已知，且，那么等于（ ） A. B. C. D. 考点3运用相关公式进行简单的三角恒等变换 5、已知则的值等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 6、已知则值等于（ ） （A） （B） （C） （D） 7、函数是（ ） （A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数 （C） 周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数 三、解题方法分析 1．熟悉三角函数公式，从公式的内在联系上寻找切入点 则有（ ） A. B. C. D. 2．明确三角恒等变换的，突破口已知＜β＜α＜，cos（α－β）=，sin（α+β）=－，求sin2α的值． 化简：［2sin50°+sin10°（1+tan10°）］·． 已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求的值． 【方法点拨】换元的目的就是为了化繁为简，促使未知向已知转化，可以利用特定的关系，把某个式子用新元表示，实行变量替换，从而顺利求解，解题时要特别注意新元的范围。 例5：若求的取值范围。 3．关注三角函数在学科内的综合， ，，函数 （1）若且，求的值； （2）求函数取得最大值时，向量与的夹角． 四、课堂练习 1．in165o= （ ）A． 　 B． C． D． 2．in14ocos16o+sin76ocos74o的值是（ ）A． B． C． D． ，，则（ ） A． B． C． D． 4．化简2sin（－x）·sin（+x），其结果是（　　　）　 Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ． 5．sincos的值是 （ ）A．0 B． — C． D． 2 sin ．A．B．C． D．，，则角的终边一定落在直线（ ）上。 A． B．C．D． 9．＝ 10．的值是 . 11．求证：． 12．已知，求的值． 13．已知求的值。 14．若,且, 求的值。 15．设的周期为,最大值. 求的值; 若为方程的两根,且的终边不共线,求的值. 专题复习——三角恒等变换 第 4 页 共 5 页