三角函数必过关题.docVIP

三角函数必过关题 1.已知向量a，b，函数a·b = ． 它的单调递减区间 ； （1）根据的图象是由的图象平移和伸缩变换得到的过程，补充填写下面的内容。 ①把的图象由_____________得到________的图象，再把得到的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到_________________的图象，最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到_____________的图象． ②把的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到__________的图象，再将得到的图象向左平移______单位，得到__________的图象；最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到_________的图象． 解：（I） ………………1分 ……………………3分 ………………4分 ………………5分 ………………6分 （II）①左平移个单位； ……………………8分 ； ………………10分 ； ………………11分 ； ………………12分 ②， ……………………8分 ……………………10分 ； ………………11分 ； ………………12分 2.若的三个内角满足,试判断的形状． 解：由二倍角公式,可化为 ,……………………………8分 即.……………………………………………9分 设的三个内角A,B,C所对的边分别为， 由正弦定理可得.…………………………………………11分 根据勾股定理的逆定理知为直角三角形.…………………………12分 3.设的三个内角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角Ａ的大小；（Ⅱ）若，求的最大值. 解法一：（Ⅰ）由已知有，………………………………2分 故，.………………………………4分 又，所以.………………………………5分 （Ⅱ）由正弦定理得，……………………7分 故.………………………………8分 ．………………………………10分 所以. 因为，所以. ∴当即时，取得最大值，取得最大值４. …………12分 5.已知函数.（Ⅰ）求的在单调递增区间；（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为. 已知，，试判断的形状. 解：（Ⅰ） ………………………………………2分 . ………………………………………4分 由， 得：. 所以 的单调递增区间为，. ………………………………………6分 （Ⅱ）因为 ， 所以 .所以. ………………………………………7分 因为 ，所以 . 所以 . ………………………………………9分 因为 ，， 所以 . ………………………………………11分 因为 ，，所以 .所以 . 所以 为直角三角形. ………………………………………13分 6.已知函数（其中）的部分图象如图所示。（1）求的解析式；（2）把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象。请写出的表达式，并求出函数的对称轴和对称中心。 8.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：(1）请将上表数据补全，并直接写出函数的解析式； x ωx+φ 0 Asin(ωx+φ) 0 2 0 -2 （2）当时，求函数的值域。 9.已知函数，(1)求函数的单调减区间,在中若，(角C为锐角), 的面积为且，求边c的值 10.设向量，，函数 (Ⅰ) 求的最小正周期；(Ⅱ) 若，其中，求的值的终边经过点，则的值是 12.若，则= 13.已知锐角α满足= 14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、ca =2，b=2，B=60°，则sinC=____________． 15.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且， 则的值为 16.若的三条边，，满足，边所对的角为，求的取值范围 ． 17.已知函数的一部分图象如下图所 示，若，则 A. B. C. D. 18.在区间(0，)上随机取一个数x，使得0tanx1成立的概率是