三界中学高三文科数学12月月考试题.docVIP

三界中学2012届高三12月份月考试题卷 数 学（文科） 1．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效． 参考公式；球的体积公式：；其中表示球的半径)；其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式：；其中,，h表示台体上、下底面积和高 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 第I卷 选择题（共50分） 一．选择题本大题共1小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的 设集合M={}，集合N={2,34,6}，则MN=( ▲ ) A． B． C．{2} D．{12,3,4} 2.如果（表示虚数单位），那么( ▲ ) A. B. C. D. 3.已知x∈R，则“x2＜x”是“x＜若实数，满足不等式组，则的最小值为 B. 0 C. 1 D. -1 5.设向量a与b夹角为，定义a与b的“向量积”:a×b是一个向量，它的模 |a×b|=|a|·|b|·sin，若a=(,1),b=(1, )，则|a×b|为( ▲ ) A． B．2 C． D．4 6.若函数f(x)＝x3－3bx＋b在区间(0,1)内有极小值，则b的取值范围是(　) A．(－∞，1) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．(－1,0)7.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是（　▲ ） A. cm B. cm C. 96cm D. 112cm 8.已知{an}是等差数列，且a3+a9=4a5,a2=-8,则该数列 的公差是（ ▲ ） A．14 B．4 C． D．-4 9.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，下面有三个命题：①α∥βl⊥m；α⊥βl∥m；l∥mα⊥β.则真命题的个数为（ ▲ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10.两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线 的离心率为（ ▲ ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题（共100分） 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数是 ▲ . 12.已知圆方程是x2+y2=r2，经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+ y0y=r2，类比上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M(x0,y0)的切线方程为 ▲ . 13.在一个盒子里装有编号为1,2,3的大小相同的球各一个，现从盒子中每次取一个球，记完号码后放回盒子，两次取出的球的号码和为4的概率为 ▲ . 14.设函数，若，则实数的取值范围是 ▲ . 15.若，且则= ▲ . 16.抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是 ▲ . 17.已知数列是等差数列，为等比数列，若，则等于数列中的第 ▲ 项. 三解答题：（本大题共5小题，共72分，解答写出证明过程）18. (本小题共14分）已知函数. （）若，求的值（）求函数的单调增区间. 19. （本题满分14分）已知是等差数列，其中，前四项和． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项之和． 20.（本题满分14分）已知函数，.设 （1）求在上的单调区间； （2）若对任意（为自然对数的底数）均有 恒成立，求实数的取值范围． 21.（本题满分15分）如图，△ABC中，AC=BC=，ABED是边长为的 正方形，平面ABED⊥底面ABC，且，若G、F分别是EC、BD的中点． （1）求证：GF∥平面ABC； （2）求证：平面EBC⊥平面ACD； （3）求三棱锥E-BCD的体积． 22. （本题满分15分）已知椭圆（），过点， 的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）是否存在实数，使直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 三界中学2012届高三12月份月考答题卷 数 学（文科） 分值：150分 时量：120分钟 一．选择题本大题共1小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的1 2 3 4 5 6 7