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2011年授课大赛 教 案 课题 :探究三角形三条边的关系 理科组 参赛人：王志成 课题名称 探究三角形三条边的关系 教 学 目 标 知识与能力目标 （1）理解并掌握三角形三边关系的定理及推论； （2）能够利用本节所学知识解决一些实际问题； （3）能够利用尺规画出三角形，具备一定的作图能力； （4）培养分类讨论的思想，渗透逻辑推理的训练。 2、情感目标 （1）通过师生共同探索三角形三条边的关系，激发学生的兴趣， 培养学生勇于实践大胆探究的精神。 教学重点和难点 重点：三角形三边关系的定理和推论； 难点：探究三角形三边关系的过程及定理和推论在解决实际问题中的运用。 教学用具 尺子一把，木条四根 教 学 过 程 设 计 教 学 过 程 设 计 回顾与思考 回顾三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾相连所组成的图形叫三角形 思考：不在同一条直线上的任意三条线段“都”能首尾顺次相接吗？ 观察与表达 拿出四根木条（两根长度相等中等长度，一根比它们短的，一根比它们长）让学生观察它们的长度区别，并让同学们回答。 了解与探究（重点） （1）把其中的三条折成相连的两段，代表相连的两条线段，分别与那条未折的木条首尾拼接， (1)（两条线段的长度之和小于第三条线段的长度不能首尾相连组成三角形） (2)（ 两条线段的长度之和等于第三条线段的长度不能首尾相连组成三角形） (3) （两条线段的长度之和大于第三条线段的长度能首尾相连组成三角形）让同学们观察并回答能否拼成三角形，得出结论。 （2）问：三角形的两边之和大于第三边，那两边之差呢？观察定理的数学表达式，如何由定理得出问题的答案？ 如图，在△ABC中， BCABAC,AB+BCAC, BC+ACAB, AC+ABBC. 答：由移项可得出三角形两边之差与第三边的关系。 归纳与总结 定理：三角形两边之和大于第三边。a+bc 推论1 三角形两边之差小于第三边；ac-b 应用与提高 例1 长度为下列各组数值的三条线段能否构成一个三角形？为什么？ （1）5，4，8 （2）5，10，4 （3）5，5，8 结论：事实上，当三条线段两两互不相等时，只要三条线段中较小的两条之和大于第三边，就可以判断它们能构成三角形。 等腰三角形的一腰大于底边的一半。 例 2 已知：如图，在△ABC中,AD为BC边中线. 求证:AD+BD(AB+AC). 证明:∵AD为BC边中点, ∴BD=DC,(三角形中线的定义) ∴2(AD+BD)=2AD+2BD=(AD+BD)+(AD+DC). 又∵在△ABD中,AD+BDAB,在△ADC中,AD+DCAC,即 2(AD+BD)AB+AC, ∴AD+BD(AB+AC). 作业 心得与体会:通过本节课的学习,我明确了________,我的收获与感受有________,我还有的疑惑之处是_________. 课本第17页第6～9题. 我 的 板 书 § 3 三角形三条边的关系 定理 练习 推理与演算 例题 作业 推论