2.3.1双曲线及其标准方程(学案).docVIP

2.3.1双曲线及其标准方程 学习目标 掌握双曲线的定义； 掌握双曲线的标准方程。 学习过程 复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？ 复习2：在椭圆的标准方程中，a,b,c有何关系？若a=5,b=3,则c=？写出符合的椭圆方程。 一、新课导学 （预习教材 找出疑惑之处） 问题1 把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？ 如图 ，定点是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由 是同一常数，可以画出另一支。 新知1：双曲线的定义： 平面内与两定点的距离的差的 等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。 两定点叫做双曲线的 ， 两焦点间的距离叫做双曲线的 。 反思：设常数为2a，为什么 ？ 时，轨迹是 ， ，轨迹是 。 试试：点A(1,0),B(-1,0)，若,则点C的轨迹是 。新知2：双曲线的标准方程： （焦点在x轴），其焦点坐标为。 思考：若焦点在y轴，标准方程又如何？ 典型例题 例1已知双曲线两个焦点分别为 ，双曲线上一点P到 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。 变式：已知双曲线的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 。 练习 1 求适合下列的双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上，a=4,b=3. （2）焦点为（0，-6）（0,6），且经过点（2，-5）. 例2 已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。 变式：如果A,B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？ 练习：点A、B的坐标分别是（-5,0）（5,0），直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状。 小结： 双曲线的定义； 2、双曲线的标准方程。 一、选择题（）_____、_____、_____、_____ 1、已知点A（0，-5）、B（0,5），，当a=3或5时，P点的轨迹为（ ） A.双曲线或一条直线 B.双曲线或两条直线 C.双曲线的一支或一条直线 D.双曲线的一支或一条射线 2、双曲线的一个焦点是，那么实数k的值为（ ） A.-25 B.25 C.-1 D.1 3、双曲线的两焦点分别为，，若a=2,则b=( ) A.5 B.13 C. D. 4、点P是双曲线左支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的标准方程为，则=（ ） A. B. C. D.无法确定 二、填空题（5分×4） 7、若双曲线与椭圆有相同的焦点，则a的值为 。 8、双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于 。 三、解答题（） 10、求与两个定圆同时都外切的动圆的圆心的轨迹方程。 11、若是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，且,试求△的面积。 12、圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点。线段AP的垂直平分线L和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？