10.7课件.pptVIP

探 究 新 知 试着把下列各式分解因式： A.ma+mb+mc B.ab+bc C.3x2+x D.2x+6 观察结果中第一个因式有什么特点？ 公因式的定义 ( ) 提公因式法( ) * * 提公因式法 10.7 1.因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。 2.因式分解与整式乘法的关系 ◆ 因式分解的特点：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式； ◆ 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 温馨提示 　　判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一 个多项式，右边是否是几 个整式的积的形式。 试一试： 下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？ （1） （ ） （2）(x+2)(x-2）= x2-4（ ） （3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ） （4）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ） 例：找出多项式3ax2y+6x3yz中的公因式 公因式： 多项式中的每一项都含有的相同的因式，我们称之为公因式。 解： 3ax2y=3?a?x?x?y 6x3yz=2?3?x?x?x?y?z 小结 公因式：各项系数的最大公约数与所含相同字母的最低次幂的积。 所以应提取的公因式 是3x2y 找出下列式子中的公因式： 4a3，8a2b2，-30a2bc (2) 2x3y4， -10x2y3，2x2y2 (3) 4x (y-x)2，6x (x-y)2 (4) 3a(x-y)， 9b(y-x) (5) a2bn, 2abn+2 试一试 （ 2a2b ） （ 2x2y2 ） （ 2x (x-y)2 ） （ 3 (x-y) ） （ abn ） 因为 多项式3ax2y+6x3yz的公因式是3x2y 所以 3ax2y+6x3yz= 3x2y（a+2xz） 想一想 另一个因式a+2xz是如何得到的？ 提公因式法 引例： 提公因式法的一般步骤： 1、确定应提取的公因式； 2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； 3、把多项式写成两个因式的积的形式。 把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法． 例题解析 例1 用提公因式法分解因式： （1） x2+3x （2） ab-5bc+b （3） 2x3+6x2+2x （4） a3bc3+2a2b2c2-3a2b3c （5）3a3b+9a2b2-6a2b 友情提示： 　（1）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。 （2）如果多项式的第一项有“—”号，一般都将“—”号随公因式一起提出。 随堂热身 1.下列各式的因式分解中正确的是（ ） (A)12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xy) (B)3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2) (C) –8a3b2c+6a2b2c2-12a3bc2= -2a2bc(4ab+3bc-6ac) (D)a2b+5ab-b=b(a2+5a) B 2.把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。 甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z) 丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x) 3.把下列各式分解因式： (1)2a(b+c)-5(b+c) (2)2m(x+y)+n(x+y); (3)a(p-q)-4b(q-p); (4)4a(x-y)2-2b(y-x)2; (5)2(a-3)2-a+3. 提炼 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式 让我们一起总结一下 用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉“1“； （3）多项式的首项取正号； （4）公因式是多项式时，要注意符号问题。 把下列多项式因式分解： (