2007年-2011年北京中考直线型计算题汇编.docVIP

2008年-2011年北京中考直线型计算的几何题汇编 1、（2007年北京中考）18.（本小题满分5分） 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC = AD，∠C=60o，AE⊥BD于点E，AE=1，求梯形ABCD的高. 18.（本小题满分5分） 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC = AD，∠C=60o，AE⊥BD于点E，AE=1，求梯形ABCD的高. 解：作于点 ∵ AD∥BC， ∴ ∵ ， ∴ ∴ ∵ ，， ∴ ∵ 于点，， ∴ 在中，由正弦的定义可得 ∴梯形的高为. 2、(2008年中考)18．（本小题满分5分）如图，在梯形中，，，，，，求的长． 解法一：如图1，分别点作于点， 于点．1分 ． 又，四边形是矩形． ．2分 ，，， ． ．， 4分 在中，， ．5分 解法二：如图2，过点作，分别交于点．1分 ， ． ，． 在中，，，， 2分 在中，，，， ． ．4分 在中，， ．5分 3、(2009年中考)19．如图，在梯形中，，为的中点，交于点，求的长． 19．解法一：如图①，过点D作DG⊥BC于点G． ∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°． 可得四边形ABGD为矩形． ∴BG＝AD＝1，AB＝DG． ∵BC＝4，∴GC＝3． ∵∠DGC＝90°，∠C＝45°，∴∠CDG＝45°． ∴DG＝GC＝3．∴AB＝3． 又∵E为AB中点，∴． ∵EF∥DC，∴∠EFB＝45°． 在△BEF中，∠B＝90°，． 第19题答图 解法二：如图②，延长FE交DA的延长线于点G． ∵AD∥BC，EF∥DC，∴四边形GFCD为平行四边形，∠G＝∠1．∴GD＝FC． ∵EA＝EB，∠2＝∠3，∴△GAE≌△FBE．∴AG＝BF． ∵AD＝1，BC＝4，设AG＝x，则BF＝x，CF＝4－x，GD＝x＋1． ∴x＋1＝4－x．解得． ∵∠C＝45°，∴∠1＝45°． 在△BEF中，∠B＝90°，． 4、(2010年北京市中考)19. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=2， BC=4。求(B的度数及AC的长。 19. 解法一：分别作AF(BC，DG(BC，F、G是垂足。 ∴(AFB=(DGC=90(，∵AD//BC，∴四边形AFGD是矩形。 ∴AF=DG，∵AB=DC， ∴Rt△AFB(Rt△DGC。∴BF=CG， ∵AD=2，BC=4，∴BF=1， 在Rt△AFB中，∵cosB==， ∴(B=60(，∵BF=1，∴AF=，∵FC=3，由勾股定理， 得AC=2，∴(B=60(，AC=2。 解法二： 过A点作AE//DC交BC于点E，∵AD//BC，∴四边形 AECD是平行四边形。∴AD=EC，AE=DC， ∵AB=DC=AD=2，BC=4，∴AE=BE=EC=AB。 可证△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形， ∴(BAC=90(，(B=60(。在Rt△ABC中， AC=AB(tan60(=2，，∴(B=60(，AC=2。 5、(2011年北京中考)19．如图，在中，,是的中点，，。若，，求四边形的周长。 解：∵ ∴. 又∵ ∴四边形是平行四边形． ∴. 在中，由勾股定理得. ∵是的中点， ∴. 在中，由勾股定理得. ∵是的中点， ∴. ∴四边形的周长. B C D A B C D F E 图1 A B C D F E 图2 A D B E C F D C B A A B C D F G 图1 A B C D E 图2