11.5节 对坐标的曲面积分.pptVIP

第五节 对坐标的曲面积分 五、两类曲面积分之间的联系 * 一、对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面积分的计算法 三、两类曲面积分之间的联系 1、双侧曲面 上侧和下侧 内侧和外侧 左侧和右侧 曲面的分类: 1.双侧曲面 2.单侧曲面 一、对坐标的曲面积分的概念与性质 2、单侧曲面 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 莫比乌斯带 约定：假设所考虑的曲面都是双侧曲面且光滑. 有向曲面: 决定了侧的曲面称为有向曲面, 而曲面的侧是由其法向量的指向来决定. 方向余弦 0 前侧 0 后侧 封闭曲面: 0 右侧 0 左侧 0上侧 0下侧 外侧: 法向量指向朝外； 侧的规定 内侧: 法向量指向朝内。 ★ 有向曲面的投影： 规定 ： 规定 ： 规定 ： 设稳定流动的不可压缩流体的速度场为 求单位时间流过有向曲面?的流量? . 分析: 若?是面积为S 的平面, 则流量 单位法向量: 且流速为常向量: 引例：流向曲面一侧的流量. “分割,近似,求和,取极限” 解决方案： 定义： 性质： 二、对坐标的曲面积分的计算法 公式推导： 计算公式： 说明： * *