09级补考试卷(文天学院).docVIP

河海大学文天学院2010-2011学年第一学期 《概率论与数理统计》补考试卷 一、填空（每空3分，共15分） 1、已知 ； 2、设随机变量 ，则 ； 3、设随机变量X、Y相互独立，D(X)=9，D(Y)=4，则D(X-2Y)= ； 4、设独立同分布来自正态总体，，则当a= ，b= 时，统计量Y服从分布，自由度为 。 5、设总体，已知，为来自该总体的一个简单随机样本，则的置信度为的置信区间为 。 二、（12分）甲袋子装有3个白球和5个黑球，乙袋中只有一个黑球，现从甲袋中任取两球放入乙袋，再从乙袋中任取一球。 （1）求从乙袋中取出的一球恰为白球的概率； （2）若已知从乙袋中取出的一球是白球，求从甲袋取出放入乙袋的两球中恰好有一只白球的概率。 三、（12分）设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分计）具有如下的密度函数 ， 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，求出Y的分布律，并求。 四、（15分）已知随机变量X的概率密度函数为 求(1)X的分布函数；（2）X的期望E(X)及方差D(X)；(3) . 五、（15分）设二维连续型随机变量(X，Y)的密度函数为 求：(1)A的值；（2）X的边缘密度函数； (3) X、Y的协方差。 六、（15分）已知为来自该总体X的一个简单随机样本，X的分布律为 ，其中为未知参数。 求的矩估计量和极大似然估计量; 问是否为的无偏估计量？为什么？ 若给出来自该总体的一个容量为8的样本的观测值：2、3、3、4、6、5、8、9，求的极大似然估计值。 七、（16分）某自动包装机包装大米，额定标准为每袋净重50千克，设包装机称得的米重服从正态分布，某日任取该包装机所包装的9袋大米，称得平均重量和均方差（千克）分别为： （1）求总体均值的置信度为0.95的置信区间。 (2) 若已知总体方差=0.49，欲使总体均值的置信度为0.95的置信区间的长度不超过0.5，则样本容量至少应该为多少？ （ )