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因式分解(第一课） 主讲：伍冬华 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 乘法公式(两数的和与两数的差的积、两个数和（差）的平方) 计算下列各式: a(b+c)= _____ m(a+b+c) = _____ (m+4)(m-4)= ____ (x-3) = _______ a(a+1)(a-1)= ____ 概念归总 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。 也叫把这个多项式分解因式。 因式分解与因数分解类似。 如： 210 = 2x3x5x7 ab+ac= a(b+c) 练习3、 判断下列因式分解是否正确，若不正确， 请指出错误的地方，并改正 * * :整式的乘法 13.5 提公因式法 在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式. 类似地，在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式. 讨论 630能被哪些数整除? 根据左面的算式填空: (1) ab+ac=_______ ma+mb+mc= ______ (3) m2-16=_________ (4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=______ ab+ac ma+mb+mc m2-16 x2-6x+9 a3-a a(b+c) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (x-3)2 a(a+1)(a-1) 因式分解 整式的乘法 因式分解与整式乘法是互逆过程 想一想：因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法是互逆过程.我们可以运用整式的乘法得到因式分解的方法，也可以运用整式的乘法来检验分解的正确性. (x+y)(x－y) x2－y2 因式分解 整式乘法 几个整式的积 一个多项式 因式分解 整式乘法 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？ （整式的乘法） （不是整式） （分解前后值不一样） （不是积的形式） 　　公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式； 把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法. 怎样分解因式: . 多项式中 的各项都含有一个相同的因式_______. 多项式中 的各项都含有一个相同的因式_______. m 5a2b 多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。如上式中的 说出下列多项式各项的公因式： 1、ma + mb 2、4kx - 8ky 3、5y3+20y2 4、a2b-2ab2+ab m 4k 5y2 ab 一看系数　二看字母　三看指数 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 乘积的形式 xn+1ym-xnym-1 9x2-6xy+3x 4a3b-8a2b2 8a3bx+12a2b2y 8ax+12ay 8x+12y 4x+4y 另一个因式=多项式÷公因式 公因式 多项式 找到了公因式，怎么来找到另一个因式来分解因式： 4 4a 4 逆用乘法分配率，将多项式写成公因式与另一个因式之积的形式 案例一 分解因式： (1)-a2+25a (2) 3a2-9ab 案例二 分解因式： -a2b2 + 2abc2 - 3abc 解：原式=a(25-a) 解：原式=3a(a-3b) 随堂练习 练习1、 把下列各式用提公因式法分解因式 (1) x2y - xy2 (2) 4x + 10x2 (3) 4x3 - 2x2 + 2x (4) ax2 – axy - ax 解： 练习2 把下列各式分解因式 分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出. 拓展（一） 分解因式 . 1.20042+2004能被2005整除吗? 解：能。 (1)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x