9.4 矩形、正方形(2).pptVIP

9.4 矩形、正方形(2) 1．掌握正方形的定义（判定）及性质，理解矩形、正方形与平行四边形、菱形的关系． 2．正确运用正方形的性质和判定解题． 学习目标 在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已经研究了平行四边形、菱形、矩形的定义、性质和判别条件，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，你能说出它有哪些性质吗? 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 问题导入 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB、∠OAB的度数. 解：正方形ABCD是菱形，对角线AC、BD一定互相垂直， 所以∠AOB=90°.正方形ABCD是矩形，又是菱形， 所以：∠BAD=90°且对角线AC平分∠BAD， 因此：∠OAB=45° 典例解析 将一张长方形纸对折两次(可演示)，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(剪刀线与折痕成多少度的角？) 议一议 正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系： 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 (1) (2) (3) (4) 平行四边形 矩形 菱形 正方形 ①有一个角是直角的平行四边形 ②有三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①有一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 菱形的判别方法： 矩形的判别方法： 正方形的性质： 边----- 角----- 对角线----- 四条边都相等，对边平行。 四个角都是直角 相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角 对称性----- 是轴对称图形，共有4条对称轴。 正方形的判定 1 定义法： 2、 对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。 或有一个角是直角的菱形是正方形。 3、矩形菱形法： 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 1、正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F 求证：OE = OF E A B C D O G F 随堂练习 2、如图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON，求证：BM=CN。 3、已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形， 求证：MD=KB。 8、将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90°，所得图形与原来的图形重合，此时的菱形是正方形吗？为什么？ 例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FB A B C D E F ┌ 证明： 因为四边形ABCD是正方形 所以∠B=90°∠ACB=45° 因为∠AEF=∠B =90° AB=AE AF=AF 所以△ABF≌△AFE（HL） 所以BF=EF 又因为∠FEC=90° 所以∠EFC=45° 所以EC=EF（等角对等边） 所以BF=EF=EC