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第5章 基本体及其表面交线的投影分析 1、基本形体分为平面立体和曲面立体两类。 全部由平面多边形围成的立体称为平面立体。 由曲面或曲面和平面所围成的立体称为曲面立体。 2、常见的平面立体：棱柱、棱锥； 常见的曲面立体：圆柱、圆锥、球和圆环。 3、本章的主要内容：研究常见基本形体的投影特性、在其表面上取点和取线以及求其表面交线。 5.2 平面立体的投影分析 一、平面立体的投影图及其可见性判别 1、棱柱的投影特性 六棱柱的三面投影 2、棱锥的投影特性 二、平面立体的三面投影及其表面上取点 5.3曲面立体的投影分析 圆柱的形成 二、圆柱 1、圆柱的形成 二、圆柱 1、圆柱的形成 3、 圆柱的投影特点 4、圆柱投影可见性的判别 2、 圆锥的三面投影 3、 圆锥的投影特点 4、圆锥可见性的判别 四、球 1、球的形成 2、 球的三面投影 五、圆环1、圆环的形成 2、圆环的画法 3、圆环的投影特点 5、圆环表面上取点二 求圆锥截交线上点的方法 【例题3】求圆锥截交线 [例题3] 求圆球截交线 【例题5】求圆球与圆锥的相贯线 【例题2】完成半球被截切后的水平投影和侧面投影。 一、两曲面立体相交 二、立体表面交线分析 5.5 立体与立体相交 三、多个立体相交 2、平面立体与曲面立体相交 a a 基本知识 一）两立体相交通常分为三种情况： 1、两平面立体相交 3、两曲面立体相交。 两平面立体相交,实际上是两个平面相交和直线与平面相交的问题;平面立体与曲面立体相交,实际上可归结为平面与曲面相交的问题。 （3）相贯线的投影是具有一定规律性的曲线，不是一系列杂乱无章的点的集合。 基本知识 二）相贯线的性质： （1） 相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。 （2）相贯线是两立体表面的共有线，也是两表面的分界线。相贯线上的点是两立体表面的共有点。 相贯线是两立体相交时，它们的表面产生的相交线。 除特殊点外，还要作出适当数量的一般点，以便使连接光滑。同时，要用虚、实线分别表示不可见和可见部分。判别可见性的原则是：只有同时位于两立体可见表面的相贯线的投影才是可见的，否则为不可见。 基本知识 三）常用的方法有： （1）表面取点法 （2）辅助平面法 作图时，应尽可能首先定相贯线上的特殊点。例如，相贯线上最高、最低、最前、最后、最左、最右各点以及位于曲面转向轮廓线上的点、对称轴上的点，这些点决定了相贯线投影的大概形状或是可见与不可见的分界点。 通常利用圆柱面的积聚性，在另一表面上取点。 （1）表面取点法 常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。 三面共点的方法。做辅助平面与两个立体都相交，截交线的交点为相贯线上的点。 （2）辅助平面法 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交 基本知识 四）相贯线的三种基本形式 基本知识 五）求相贯线的步骤 1、分析相贯的情况 a)两立体表面的积聚性;b)两立体表面的相交情况；c)相贯线的对称性；d)相贯线在各投影面上的可见性. 2、求特殊点 极限位置点（最高、最低、最前、最后、最左和最右点）和转向轮廓线上的点。 3、求一般点 用表面取点法或辅助平面法求一般点。 4、整理图线 擦除被贯掉部分的投影，判别相贯线的可见性，光滑连接相贯线。 六）相贯线的可见性 相贯线处于两个同时可见的曲面上，则相贯线可见，用实线绘制。 相贯线处于两个不可见的或一个可见、一个不可见的曲面上，则相贯线均为不可见，用虚线绘制。 基本知识 相贯线的性质： 1、相贯线是两曲面立体表面的公有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的公有点； 2、一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。 一、两曲面立体相交 【例题1】求轴线正交的两圆柱的相贯线。 ?y 作图步骤： 1、求相贯线上的特殊点A、B、C、D; 2、求作相贯线上适当数量的一般点（E、F、G、H四点前后左右对称，以方便作图）； a b c d d b a a b c d c ?y e f g h 可以看出，轴线正交的两圆柱的相贯线的正面投影类似于一段圆弧曲线，且突向于直径较大的圆柱体的轴线。 3、光滑连接各点，即得相贯线得正面投影（前半部分与后半部分重合在一起）； 4、整理图形。 　 两圆柱轴线的三种形式(a)两圆柱正交; (b)两圆柱与圆柱孔正交; (c)两圆柱孔正交。它们的相贯线的求法与上例相同。请看P121 孔与孔的交线 (a) (b) (c) 【例题2】