第02章 集中趋势、离散趋势、正态分布及其应用.pptVIP

2、计量资料频数表的编制 当原始的计量资料观察例数较多时, 将原始数据按可能取值的范围适当分组, 并标示每个组段出现的观察值个数（即：频数? ）, 这样表达数据分布规律的表格称为频数分布表, 简称为频数表( frequency table ) 。 频数? ：是指每个组段出现的数据的个数。 频数表的编制步骤 2002年某地区55?58岁健康成人的空腹血糖(mmol/L) 频数分布图 频数分布图 频数分布图(graph of frequency distribution)即直方图(histogram), 是用垂直的矩形条代表频数分布的一种图形，矩形条的高度表示各组的频数，矩形条的宽表示组距。 横轴为各组段, 纵轴为频数。 二、频数分布的两个特征 (1) 集中趋势(central tendency)：(∵观察值具有同质性) (2) 离散趋势(tendency of dispersion)：(∵观察值具有变异性) 三、频数分布的类型 对称分布(特例:正态分布) 正偏态分布 偏态分布 负偏态分布 四、频数表和频数分布图的用途 1、是一种统计描述方法 2、揭示资料的分布类型和特征 3、便于发现特大或特小的可疑值 4、便于进一步计算和分析 便于发现一些特大或特小的可疑值 ▲集中趋势(central tendency)是描述一组数据的集中水平。 ▲离散趋势用于说明计量资料的分散(变异)程度 平均数(average): 是描述一组同质计量资料的观察值集中位置或平均水平的统计指标。用于代表该资料平均水平的指标进行分析和组间比较。 算术均数 常用的平均数 几何均数 中 位 数 一、算术均数(arithmetic mean) 算术均数，简称均数(mean) 。 1、适用范围: 变量值呈对称分布，特别是正态分布或近似正态分布。如：血压、身高等。 总体均数μ（读作mu） 样本均数 X（“ˉ”读作ba） ⑴ 直接计算法: 常用于变量的观察值个数不多(小样本)时。 用于变量的观察值个数较多（大样本）时。 （大样本时通常将资料整理成频数表） 2002年某地区55?58岁健康成人的空腹血糖(mmol/L) X = 614.2/132=4.65 (mmol/L) 3、均数的应用 （1）用于描述一组同质观察值在数量上的平均水平。 （2）用于对称分布,特别是正态或近似正态分布。 此时均数位于分布的中心, 最能反映分布的集中趋势。 4、均数的特性 （1）离均差的总和等于零。 即： Σ（x – X ）=0 ★ 离均差：各观察值x与均数 X 之差。 即：观察值与均数的距离。 （2）对所有数据加上(或减去)同一个常数，则: 新变量的均数=原变量均数加上(或减去)该常数。 （3）对所有数据乘同一个常数，则: 新变量的均数=原变量均数乘该常数。 几何均数，简记为“Ｇ”。是将n个观察值x的乘积再开n次方的方根（或各观察值x的对数值均值的反对数）。 1、适用范围： ① 各观察值间呈倍数(等比)关系或近似倍数关系的资料。 ② 对数正态分布的资料。 例：有7份血清的抗体效价分别为1:2, 1:4, 1:8, 1:16, 1:32, 1:64,1:128,求平均抗体效价。 2、计算方法： (1)直接法: 例：有60人的血清抗体效价，分别为:7人1:5，11人1:10，22人1:20，12人1:40，8人1:80，求平均抗体效价。 3、几何均数的意义 （1）几何均数常用于等比资料或对数正态分布资料。 （2）观察值不能有0。 （3）观察值不能同时有正值和负值。 若全是负值，计算时去掉负号，得出结果后再加上负号。 2、适用范围：任何分布的资料。 常用于 ： (1) 偏态分布的资料 (2) 分布不明的资料 (3) 末端无确切值的资料 例： 9名中学生甲型肝炎的潜伏期分别为15、 14、 12、 15、 17、 13、14、 15、 19天，求其中位数。 (1)直接法（用于n较小时） 先将观察值按从小到大的顺序排列。 ① 计算n/2=119② 在频数表中计算累计频数③ 确定M所在组段：