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第4章： 平面任意力系 4.1 工程中的平面任意力系问题 4.2 平面任意力系向一点简化 4.3 平面任意力系简化结果的讨论·合力矩定理 4.4 平面任意力系的平衡条件·平衡方程 4.5 平面平行力系的平衡方程 4.6 物体系的平衡方程 4.7 静定与超静定问题的概念 4-1 工程中的平面任意力系问题 平面任意力系：力系中各力的作用线在同一个平面内，且任意地分布的力系。 4-2 平面任意力系的简化 设平面任意力系如图所示 如图3-5-3 主矢FR’和主矩Mo 4-3 平面任意力系简化结果的讨论·合力矩定理 力系中合力对一点的矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。 设某力系为Fi（i=1,2,…n），其合力为FR，根据以上理论，则有表达式： 例4.1：圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，Fn=1400N，齿轮的压力角α=200，节圆半径，r=60mm，试计算力Fn对轴心O的力矩。 4-4 平面任意力系的平衡条件·平衡方程 平衡条件 主矢为零：FR’=0 主矩为零：Mo=0 即： 平衡方程 平面汇交力系平衡方程 应用举例 解题步骤： 选取研究对象，画受力图 建立直角坐标系 列平衡方程并求解 例4.3： 已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B处支座反力 4-6 物体系的平衡方程 例4.4 已知Fp=519.6N，求M及O点约束力 4-7 静定与超静定问题的概念 静定问题 未知量的数目等于独立的平衡方程数目时，全部未知量均可求出，这样的问题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。 本课程设计的问题主要以静定问题为主。 超静定问题 未知量的数目超过了独立平衡方程数目时，未知量不可全部求出，这样的问题称为超静定问题，相应的结构称为超静定结构。 超出几个未知量，就是几次超静定问题。 通常超静定问题需要建立补充方程，方可求解。 * 工程力学多媒体教材 第四章 平面任意力系 将图3-5-2所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得： 主矢： 主矩： FR’≠0 Mo=0 FR’ =0 Mo ≠0 FR’ ≠ 0 Mo ≠0 解： 1）直接法：由力矩定义求解 2）合力矩定理 将力Fn分解为切向力Ft和法(径)向力Fr，即 由合力矩定理得： 其他形式： 二矩式： 三矩式： A、B、C不共线 平面力偶系平衡方程 平面平行力系平衡方程 思考：附加条件 例4.2 如图，已知G＝100N，求斜面和绳子的约束力 解： 取小球为研究对象，画受力图 并建立坐标系如图； 列平衡方程： 若坐标系如图b)建立，平衡方程如何写？ 解： 1、画受力图，并建立坐标系 2、列方程 4-5 平面特殊力系 1.平面汇交力系 2.平面力偶系： 3.平面平行力系 or 附加条件：二矩心连线不能平行 于力的作用线 返回 下一张 上一张 小结 例4.5： 梁AB受一个力偶和两个集中力作用.已知力偶矩和大小m=100 N?M，P1=600N，P2=100N,几何尺寸如图所示。试求支座A、B的反力。 解 （1）取梁AB为研究对象 （2）画受力图 （3）选取投影坐标轴和矩心。 （4）列平衡方程求解。 XA为负值，表示其实际方向与假设指向相反。 返回 下一张 上一张 小结 例4.6：悬臂梁AB受集度大小为q=30KN/m的均布荷载和集中力P=100KN的作用。如图所示，已知l=3m,不计梁的自重。试求A端的约束反力。 解：(1)取AB为研究对象。 (2)画受力图。 (3)选取投影轴和矩心。 (4)列平衡方程求解： 校核： 可见 的计算正确。 返回 下一张 上一张 小结 例4.7：梁AC用三根链杆支承，所受荷载如图所示。设梁的自重不计，试求每根链杆所受的力。 解:(1)取梁AB为研究对象。 (2)画受力图。 (3)选取投影轴和矩心。 (4)列平衡方程求解。 计算结果正值与假设方向相同，负值与假设方向相反。 返回 下一张 上一张 小结