电磁场与电磁波（第三版之7）.pptVIP

(1) 平行极化波的斜入射 入射线方向单位矢量 反射线方向单位矢量 入射波电场 反射波电场 1区合成波电场 1区合成波磁场 由边界条件：z=0时 得 上式成立的条件 入射角等于反射角（斯耐尔反射定律） 得 * 第 7 章 正弦平面电磁波 ◇ 波动无界空间中方程解之一——均匀平面波。 ◇ 该电磁波在无界空间无耗媒质中的传播特性。 ◇ 该电磁波在无界空间有耗媒质中的传播特性。 ◇ 该电磁波在不同媒质分界面上的反射和透射。 ◇ 麦氏方程及由它导出的波动方程对任意方式随时间变的电磁场都适用。 ◇ 随时间作正弦变化的电磁场，称为时谐场。 ◇ 在一定条件下任意方式随时间变化的电磁场可展为时谐正弦分量的傅里叶级数。 7.1 亥姆霍兹方程 7.2 平均坡印廷矢量 7.3 理想介质中的均匀平面波 7.4 平面波的极化 7.5 损耗媒质中的均匀平面波 7.6 对平面分界面的垂直入射 7.7 对平面分界面的斜入射 7.8 相速和群速 7.1 亥姆霍兹方程 一、时谐量的复数表示 电磁场随时间作正弦变化时，电场强度的三个分量可用余弦函数表示 用复数的实部表示 式中 称为时谐电场的复振幅 故 式中 称为时谐电场的复矢量 时谐场对时间的导数 二、复数形式的麦氏方程 由麦氏第一方程 设为时谐场 将对空间坐标的微分运算和取实部运算顺序交换 约定不写出时间因子 ，去掉场量的下标和点，即得麦氏方程的复数形式 同理其他三个麦氏方程 三、复数形式的波动方程——亥姆霍兹方程 波动方程 设为时谐场 得 同理 亥姆霍兹方程 式中 ◇ 用复数形式研究时谐场称为频域问题。 ◇ 复数公式与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再加点。 7.2 平均坡印廷矢量 由前一章定义的坡印廷矢量 ——坡印廷矢量的瞬时值 对正弦电磁场，需讨论该量在一个周期内的平均值——平均坡印廷矢量 正弦变化矢量 式中 为相应的复矢量 虚部 实部 于是 故 其平均值 考查 得 平均坡印廷矢量 7.3 理想介质中的均匀平面波 平面波——等相位面为平面的电磁波。 ◇ 均匀平面波——平面等相位面上，场强大小、方向、相位处处相等的电磁波。 ◇ 均匀平面波是一种理想情况。 在正弦稳态下，均匀各向同性理想介质中的无源区域内，亥姆霍兹方程 设电场平行于x轴，且只是z的函数，即 得 其解 讨论： （1） 由边界条件决定。 均匀平面波的瞬时表示 将第一项写为瞬时值形式 （3） 传播特性 沿+z方向传播的波 沿-z方向传播的波 （2） 的时空变量时有两种方式。时间观察方式是在固定的空间位置观察变量随时间的变化。空间观察方式是在不同的确定时刻观察变量随空间坐标的变化，就象多次拍照。 在研究该均匀平面波 采用时间观察方式，将注意力集中到空间的一固定点上，如 。这时电场可表示为 。 O 波形每隔 重复一次，因此定义时间周期 每一秒钟时间波形变化的周期数即是频率 采用空间观察方式，可令 。这时电场可表示为 O 波形每隔 重复一次，因此定义空间周期，又称波长 每 空间距离波形变化的周期数即是波数 由均匀平面波的表示式 可知，其时空特性分别依赖于角频率 和波数 。 ? ? ? z Ex 0 不同时刻 的波形 这是一个沿+z方向匀速前进的正弦波 ? 可看作固定于波形上的某一点，在数学上该点对应于 此点以匀速沿+z方向传播，波的传播速度称为相速度。由下式决定 将 相速度 自由空间 得自由空间中电磁波的相速度 对于 ，它表示以相同速度v 沿（-z）方向传播的正弦波。 （4） 平面波电场和磁场的关系 与E 相伴的磁场H 可由 求得 得 将 将 用矢量表示 其瞬时值形式 式中 ——媒质的本征阻抗 对于自由空间 由以上的讨论，可得理想介质中的均匀平面波的传播特性。 ◇ 电场与磁场的振幅相差一个因子 ◇ 电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。E、H、n（波的传播方向）呈右手螺旋关系 ◇ 电场、磁场的时空变化关系相同。 ◇ 电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。 （5） 沿任意方向传播的均匀平面波 沿+z方向传播的均匀