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奇异值分解在指纹识别系统预处理中的应用 //.paper.edu.cn -1- 奇异值分解在指纹识别系统预处理中的应用 许芹，袁小平，许金林 中国矿业大学信电学院，江苏徐州 (221008) 摘 要：本文介绍了奇异值分解的基本理论，阐述了指纹图像增强，还原和压缩在识别系统 预处理中的重要性。应用矩阵奇异值分解理论实现了指纹图像的增强，还原和压缩。基于 Matlab7.0的仿真实验表明将奇异值分解应用于指纹识别系统预处理中是有效且可行的。 关键词：指纹图像，图像增强，图像还原，图像压缩，奇异值分解 中图分类号：TN911.73 1 引言 指纹识别技术作为最为成熟的一项生物识别技术，利用了指纹特征的惟一性和稳定性， 把一个人与其指纹对应起来，不易伪造或假冒、不易遗忘或丢失，在身份识别上有着其他手 段不可比拟的优越性。随着现代电子集成制造技术的发展，指纹图像读取和处理设备越来越 小型化，飞速发展的计算机技术使快速指纹比对运算成为可能，而优秀的指纹识别算法保证 了识别结果的准确性，更加促进了指纹识别技术的应用。 指纹识别系统包括图像采集、预处理、特征提取、识别匹配等，具体应用中还必须加上 网络传输、外围设备控制等部分来完成指纹数据库数据读取、匹配结果输出等工作。系统的 原理框图如图 1 所示： 图 1 指纹识别系统的原理框图 指纹图像的识别首先要求获得较高质量的图像，实际上由于各种原因得到的图像往往质 量较差，比如：对比度较低、有噪声的污染、物体和摄像头之间的相对运动造成模糊等。这 个领域的研究涉及到图像处理中的图像增强和图像还原两个方面的内容。另外一个问题是需 要将采集的图像作为历史数据保存下来以便综合分析和建立指纹库。由于数字图像的数据量 很大，这使得存储图像需要占用很大的空间，因此有必要进行指纹图像的压缩，奇异值分解 能够实现上述功能。 2 基于奇异值分解的指纹图像增强 矩阵的奇异值分解是矩阵论的重要内容，是在线性动态系统的识别、实验数据处理、最 佳逼近问题等方面应用广泛的一种分解，其主要理论可以由下面两个定理[1]表示： 定理 1 矩阵 m n×∈Α C ， ( ) ,rank r=A 矩阵 HA A的特征值为 0...21 gt;≥≥≥ rλλλ ， 1+rλ = 0...2 ===+ nr λλ ，则正数 ),...,2,1( riii == λσ 为矩阵 A的奇异值。 定理 2 矩阵 m n×∈A C ， 1 2( ) , ... 0rrank r σ σ σ= ≥ ≥ ≥ gt;A ，是矩阵 A的奇异值，则 存在矩阵 ,m m n n× ×∈ ∈U C V C ,分块矩阵 0 0 0 m n×?? ??= ∈?? ???? ?? 　　 　　 Δ ∑ C ,使 0 0 0 H?? ??= ?? ???? ?? 　　 　　 Δ A U V 其中 1 2[ ]rdiag δ δ δ= ??????Δ 　 　 . //.paper.edu.cn -2- 中国科技论文在线 用矩阵奇异值分解的方法实现图像增强就是要增强奇异值矩阵，这里提出一种在频域增 强奇异值矩阵的方法，这种方法和同态滤波类似： 根据矩阵奇异值分解图像 ( ),f x y 可以分解为： ( ) ( ) ( ) ( ), , , ,Hf x y U x y S x y V x y= (1) 那么： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ln , ln , ln , ln ,Hz x y f x y U x y S x y V x y= = + + (2) ( ){ } ( ){ } ( ){ } ( ){ } ( ){ }, ln , ln , ln , ln ,Hz x y f x y U x y S x y V x y?? = ?? = ?? +?? +?? (3) 或单独地 (4) 用滤波器 ( ) ( )0 1, , ,H u v H u v 处理 ( ),Z u v ，过程为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 1 0, , , , , , ,U S Vu v H u v F u v H u v F u v H u v F u vΦ = + + (5) 其中 ( ),u vΦ 是结果的傅里叶变换。 ( )0 , 1H u v == ， ( )1 ,H u v 是高通滤波器，那么在时域： ( ) ( ){ } ( ) ( ){ } ( ) ( ){ } ( )