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专升本高等数学(一)模拟106 一、选择题 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、等于______． ? ?A．1 ? ?B． ? ?C．m ? D．m2 2、设y=5-x3，则y=______． ? ?A．1-x2 ? ?B．1-3x2 ? ?C．-x2 D．-3x2 3、设y=ex-2，则dy=______． ? ?A．exdx ? ?B．ex-1dx ? ?C．ex-2dx D．ex-3dx 4、∫(2x-1)dx=______ ? ?A．x2+C ? ?B．x2-x+C ? ?C．2x2+x+C ? D．2x2+C 5、=______ ? ?A．1 ? ?B．ln22 ? ?C． ? ?D．ln2 6、=______ ? ?A．e3-1 ? ?B．e3 ? ?C．e3-e D．-e3+1 7、∫cos(2x-1)dx=______ ? ?A．sin(2x-1)+C ? ?B． ? ?C．-sin(2x-1)+C ? ?D． 8、设z=ysinx，则等于______． ? ?A．-cosx ? ?B．-ycosx ? ?C．cosx ? D．ycosx 9、方程y-3y+2y=xe2x的待定特解y*应取______． ? ?A．Axe2x ? ?B．(Ax+B.e2x ? ?C．Ax2e2x ?D．x(Ax+B.e2x 10、若收敛，则下面命题正确的是______． ? ?A．可能不存在 ? ?B．必定不存在 ? ?C．存在，但 D． 二、填空题 11、设当x≠0时，，F(x)在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=f(x)，则F(0)=______． 12、设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=______． 13、设y=3+cosx，则y=______． 14、3∫exdx=______． 15、=______． 16、微分方程y=0的通解为______． 17、设z=ln(x2+y)，则dz=______． 18、过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______． 19、级数的收敛区间为______． 20、=______． 三、解答题 21、设y=x+sinx，求y． 22、求曲线的水平渐近线与铅直渐近线． 23、计算不定积分． 24、设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求． 25、计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0． 26、求微分方程y-y-2y=3ex的通解． 27、设f(x)为连续函数，且，求f(x)． 28、设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)． 答案: 一、选择题 1、D [解析] 本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换． ? ?解法1 ?由可知 ? ? ? ?解法2 ?当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此 ? ? 2、D [解析] 本题考查的知识点为导数运算． ? ?y=(5-x3)=5-(x3)=-3x2， ? ?因此选D． 3、C [解析] 本题考查的知识点为微分运算． ? ?y=(ex-2)=ex-2·(x-2)=ex-2， ? ?dy=ydx=ex-2dx， ? ??因此选C． 4、B [解析] 本题考查的知识点为不定积分运算． ? ?∫(2x-1)dx=2∫xdx-∫dx=x2-x+C． ? ?因此选B． 5、C [解析] 本题考查的知识点为定积分运算． ? ? ? ?因此选C． 6、A [解析] 本题考查的知识点为定积分换元积分法． ? ? ? ?因此选A． 7、B [解析] 本题考查的知识点为不定积分换元积分法． ? ? ? ?因此选B． 8、C [解析] 本题考查的知识点为二阶偏导数． ? ?由于z=ysinx，因此 ? ? ? ?可知应选C． 9、D [解析] 本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法： ? ?若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为 ? ?y*=Qn(x)eαx，Qn(x)为x的待定n次多项式． ? ?当α为单特征根时，可设特解为 ? ?y*=xQn(x)eαx． ? ?当α为二重特征根时，可设特解为 ? ?y*=x2Qn(x)eαx． ? ?所给方程对应齐次方程的特征方程为 ? ?r2-3r+2=0． ? ?特征根为r1=1，r2=2． ? ?自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D． 10、D [解析] 本题考查的知识点为级数的基本性质． ? ?由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确． ?